3.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 文数 [考纲展示] 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系 sin2α+cos2α= ; 1 (2)商数关系 =tan α. 文数 2.诱导公式 cos α -cos α -tan α 文数 重要结论 文数 基础自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× (2)同角三角函数的基本关系式中角α可以是任意角.(　　) (3)六组诱导公式中的角α可以是任意角.(　　) (4)诱导公式的口诀“奇变偶不变,符号看象限”中的“符号”与α的大小无关. (　　) 文数 D 2.tan 330°等于(　 　) 文数 D 文数 B 文数 文数 提升关键能力 考点一　同角三角函数基本关系的应用(基础性、综合性) 迁移探究 (1)求tan α的值; 文数 文数 文数 [典例迁移] 保持本例条件不变, (2)sin2α+2sin αcos α. 文数 反思归纳 (2)应用公式时注意方程思想的应用,对于sin α+cos α,sin αcos α, sin α-cos α这三个式子,利用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α,可以知一求二. (3)注意公式逆用及变形应用,1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α= 1-sin2α. 文数 考点二　诱导公式的应用(基础性) 1.sin(-1 200°)cos 1 290°=　　　　.  题组过关 文数 答案:0 文数 答案:{2,-2} 文数 反思归纳 (1)诱导公式用法的一般思路 ①化负为正,化大为小,化到锐角为止. (3)三角函数式化简的方向 ①切化弦,统一名. ②用诱导公式,统一角. ③用因式分解将式子变形,化为最简. 文数 考点三　诱导公式与同角三角函数关系的综合应用(综合性) (1)化简f(α); 文数 文数 答案:1 文数 反思归纳 熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系,并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外,弦切互化是常用的规律技巧. 文数 培育学科素养 数学探索——方程思想在三角函数求值中的应用 对于sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α这三个式子,已知其中的一个式子的值,可利用公式(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α求其余两式的值,体现了方程思想的应用. 文数 答案:(1)B 文数 文数 试题情境:探索创新情境 必备知识:三角函数的符号规律,同角三角函数基本关系式,诱导公式 关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力 学科素养:数学探索 文数 文数 备选例题 (A)3 (B)-3 (C)1 (D)-1 文数 文数 文数 文数 [例4] sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=　　　　.  解析:因为sin(90°-α)=cos α, 所以当α+β=90°时,sin2α+sin2β=sin2α+cos2α=1, 设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°, 则S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°, 两个式子相加得2S=1+1+1+…+1=89,S=44.5. 答案:44.5 文数 点击进入 课时作业 文数 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1,=tan x. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α,π±α的正弦、余弦、正切. 组序 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α 余弦 cos α -cos α cos α sin α -sin α 正切 tan α tan α -tan α 诱导公式可简记为奇变偶不变,符号看象限.“奇”与“偶”指的是诱导公式k·+α中的整数k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化,若k是奇数,则正、余弦互变;若k为偶数,则函数名称不变.“符号看象限”指的是在k·+α中,将α看成锐角时k·+α所在的象限. (1)sin2θ+cos2=1.(　　) (5)若sin(kπ-α)=(k∈Z),则sin α=.(　　) (A) (B)- (C) (D)- 解析:tan 330°=tan(360°-30°)=tan(-30°)=-tan 30°=-