3.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第三篇　三角函数、解三角形(必修4、必修5) 第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 文数 [考纲展示] 1.了解任意角的概念和弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.角的有关概念 (1)角的形成 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 . 旋转 图形 逆时针 顺时针 文数 (3)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β= }或{β|β=α+2kπ,k∈Z}. 2.弧度制 (1)定义 长度等于 的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.弧度记作rad. α+k·360°,k∈Z 半径长 (2)公式 文数 (3)规定 正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是0. 正数 负数 (2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀 一全正,二正弦,三正切,四余弦. 文数 (3)几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上,余弦线的起点都是原点,正切线的起点都是(1,0). 如图中有向线段MP,OM,AT分别叫作角α的 、余弦线、 . 正弦线 正切线 文数 基础自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)小于90°的角是锐角.(　　) (2)锐角是第一象限角,反之亦然.(　　) (3)角α的三角函数值与终边上点P的位置无关.(　　) (4)若α为第一象限角,则sin α+cos α>1.(　　) 解析:(1)错误,锐角的取值范围是(0°,90°).(2)错误,第一象限角不一定是锐角.(3)正确,角α的三角函数值是一个比值与点P的位置无关.(4)正确,根据三角函数线与三角形两边之和大于第三边可知sin α+cos α>1正确. 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 文数 C 2.角-870°的终边所在的象限是(　 　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:-870°=-2×360°-150°,-870°和-150°的终边相同,故-870°的终边在第三象限.故选C. 文数 3.若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0,则角θ的终边一定落在(　 　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 D 解析:由sin θ<0,可知θ的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合;由tan θ<0,可知θ的终边可能位于第二或第四象限.故θ的终边只能位于第四象限.故选D. 文数 B 文数 5.已知半径为120 mm的圆上,有一条弧长是144 mm,则该弧所对的圆心角的弧度数为　　 　　rad.  答案:1.2 文数 提升关键能力 考点一　象限角及终边相同的角(基础性) 题组过关 (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第一或第三象限角 (D)第二或第四象限角 文数 2.-2 020°角是第　　 　　象限角,与-2 020°角终边相同的最小正角是　　　 　,最大负角是　　　　 .  解析:因为-2 020°=-6×360°+140°,所以-2 020°角的终边与140°角的终边相同.所以-2 020°角是第二象限角,与-2 020°角终边相同的最小正角是140°.又140°-360°=-220°,故与-2 020°角终边相同的最大负角是-220°. 答案:二　140°　-220° 文数 3.已知角α的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界),则角α的集合 为　　　 　.  解析:在0°～360°范围内,终边落在阴影内的角为90°≤α≤135°或270°≤α≤315°.所以终边落在阴影所表示的范围内的角α的集合为{α|90°+k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}∪{α|270°+k· 360°≤α≤315°+k·360°,k∈Z}={α|90°+2k·180°≤α≤135°+2k·180°,k∈Z}∪{α|90°+(2k+1)·180°≤α≤135°+(2k+1)· 180°,k∈Z}={α|90°+n·180°≤α≤135°+n·180°,n∈Z}. 答案:{α|90°+n·180°≤α≤135°+n·180°,n∈Z} 文数 反思归纳 (1)象限角的判定有两种方法: ①根据图像,其依据是终边相同的角的思想; ②先将此角化为k·360°+α(0°≤α<360°,k∈Z)的形式,即找出与此角终边相同的角α,再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角. (3