2.11 导数与函数的单调性-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第11节　导数与函数的单调性 文数 [考纲展示] 了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次). 文数 积累必备知识 提升关键能力 文数 积累必备知识 知识梳理 函数的单调性与导数的关系 函数y=f(x)在某个区间内可导, (1)若f′(x)>0,则f(x)在这个区间内是 ; (2)若f′(x)<0,则f(x)在这个区间内是 ; (3)若恒有f′(x)=0,则f(x)在这个区间内是 . 增加的 减少的 常数函数 文数 重要结论 函数f(x)在(a,b)内可导,且f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.当x∈(a,b)时, f′(x)≥0⇔函数f(x)在(a,b)上是增加的; f′(x)≤0⇔函数f(x)在(a,b)上是减少的. 文数 基础自测 答案:(1)×　(2)√　(3)× 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f′(x)>0.(　　) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)在此区间内没有单调性.(　　) (3)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件.(　　) 解析:(1)f(x)在(a,b)内单调递增,则有f′(x)≥0. (3)f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件. 文数 A 2.函数f(x)=x2-2ln x的单调递减区间是(　 　) (A)(0,1) (B)(1,+∞) (C)(-∞,1) (D)(-1,1) 文数 C 3.函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息: ①f′(x)>0时,-1<x<2; ②f′(x)<0时,x<-1或x>2; ③f′(x)=0时,x=-1或x=2. 则函数f(x)的大致图像是(　 　) 解析:由已知知f(x)在(-1,2)上递增,在(-∞,-1)和(2,+∞)上递减,故选C. 文数 4.函数f(x)=cos x-x在(0,π)上的单调性是(　 　) (A)先增后减 (B)先减后增 (C)增加的 (D)减少的 D 解析:f′(x)=-sin x-1<0, 所以f(x)在(0,π)上是减少的.故选D. 文数 5.若函数f(x)=ln x-ax在区间(1,+∞)上是增加的,则a的取值范围是 　　　　.  答案:(-∞,0] 文数 提升关键能力 考点一　利用导数研究函数的单调性(综合性) 多维探究 角度一　不含参数函数的单调性 [例1] 已知函数f(x)=(x-1)ln x-x2+2x-1.判断函数的单调性. 文数 反思归纳 (1)利用导数判断函数单调性的步骤: ①确定函数f(x)的定义域; ②求f′(x); ③在定义域内解不等式f′(x)>0,得单调递增区间,函数f(x)在此区间内是增加的; ④在定义域内解不等式f′(x)<0,得单调递减区间,函数f(x)在此区间内是减少的. (2)若所求函数的单调区间不止一个时,这些区间不能用“∪”及“或”连接,只能用“,”“和”隔开. 文数 文数 角度二　含参数函数的单调性 文数 (2)若a>0,讨论函数f(x)的单调性. 文数 文数 [对点训练2] 已知函数f(x)=(x-2)·ex+a(x-1)2.讨论f(x)的单调性. 解:f′(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a). (1)若a≥0, 则当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0; 当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0, 所以f(x)在(-∞,1)上是减少的,在(1,+∞)上是增加的. 文数 文数 反思归纳 (1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内划分,还要确定导数为0的点和函数的间断点. 文数 考点二　导数在函数单调性中的应用(综合性、应用性) [例3] (1)已知f(x)是定义在区间(0,+∞)内的函数,其导函数为f′(x),且不等式xf′(x)<2f(x)恒成立,则(　　) (A)4f(1)<f(2) (B)4f(1)>f(2) (C)f(1)<4f(2) (D)f(1)>4f(2) 文数 文数 反思归纳 利用导数比较大小,其关键在于利用题目条件构造辅助函数,把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性,再根据单调性比较大小. 文数 文数 (2)(2021·八省市新高考适应性考试)已知a<5且ae5=5ea,b<4且be4=4eb, c<3且ce3=3ec,则(　　) (A)c<b<a (B)b<c<a (C)a<c<b (D)a<b<c 文数 考点三　已知函数的单调性求参数的范围(综合性) 文数 (2)若函数h(x