2.10 导数的概念及运算-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第10节　导数的概念及运算 文数 [考纲展示] 1.了解导数概念的实际背景. 2.通过函数图像直观理解导数的几何意义. 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 (2)函数f(x)的导函数 函数f′(x)= 为f(x)的导函数. 文数 2.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0))处的切线的 ,过点P的切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 斜率 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)=C(C为常数) f′(x)= . f(x)=xα(α∈R*) f′(x)= . f(x)=sin x f′(x)= . f(x)=cos x f′(x)= . 0 αxα-1 cos x -sin x 文数 f(x)=ex f′(x)= . f(x)=ax(a>0,且a≠1) f′(x)= . f(x)=ln x f′(x)= . f(x)=logax(a>0,且a≠1) f′(x)= . ex axln a 4.导数的运算法则 若f′(x),g′(x)存在,则有 (1)[f(x)±g(x)]′= ; (2)[f(x)·g(x)]′= ; f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 文数 重要结论 (1)f′(x0)代表函数f(x)在x=x0处的导数值;(f(x0))′是函数值f(x0)的导数,且(f(x0))′=0. (3)函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反映了变化的快慢,|f′(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. 文数 基础自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.(　　) (2)求f′(x0)时,可先求f(x0),再求f′(x0).(　　) (3)曲线一定在切线的同侧.(　　) 解析:(1)f′(x0)表示y=f(x)在x=x0处的导数值,(f(x0))′表示函数值f(x0)的导数,(1)错; (2)求f′(x0)时,应先求f′(x),再代入求值,(2)错; (3)曲线未必在其切线的同侧.例如直线y=0(即x轴)是曲线y=x3在点(0,0)处的切线,(3)错; 答案:(1)×　(2)×　(3)× 文数 答案:(4)×　(5)× 解析:(4)曲线与切线除切点外,可能还有其他公共点.例如曲线y=x3在点(1,1)处的切线y=3x-2与曲线y=x3还有一个公共点(-2,-8),(4)错; (5)f(x)=(e2)x,所以f′(x)=(e2)x·ln e2=2e2x,(5)错. (4)曲线与切线只有一个公共点.(　　) (5)若f(x)=e2x,则f′(x)=e2x.(　　) 文数 C 2.(人A选修1-1P86B组T1改编)曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　 　) (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 解析:因为y=x3+11,所以y′=3x2, 所以x=1时,y′=3, 所以曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线方程为y-12=3(x-1). 令x=0,得y=9.故选C. 文数 3.(2020·安徽江淮十校高三第二次联考)曲线f(x)=x2-cos x在点(0,f(0))处的切线方程为　　　　.  解析:因为f(x)=x2-cos x, 所以f′(x)=2x+sin x, 所以f′(0)=0, 又f(0)=-1, 故f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=-1. 答案:y=-1 文数 4.(2018·天津卷)已知函数f(x)=exln x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1)的值为　　　　.  答案:e 文数 答案:3 5.已知f(x)=13-8x+2x2,f′(x0)=4,则x0=　　　　.  解析:f′(x0)=4x0-8=4,所以x0=3. 文数 提升关键能力 考点一　导数的运算(基础性) 题组过关 文数 文数 3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,则f′(1)等于(　　) (A)-e (B)-1 (C)1 (D)e 文数 4.设f(x)=x(2 0