2.9 函数模型及其应用-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第9节　函数模型及其应用 文数 [考纲展示] 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征,结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.指数、对数、幂函数模型性质比较 　　函数 性质　　 y=ax (a>1) y=loga x (a>1) y=xn (n>0) 在(0,+∞) 上的增减性 单调 . 单调 . 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随x的增大逐渐表现为与 平行 随x的增大逐渐表现为与 平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0,当x>x0时,有loga x<xn<ax 递增 递增 y轴 x轴 文数 2.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0) 二次函数模型 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 与指数函数相关模型 f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0) 与对数函数相关模型 f(x)=bloga x+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0) 与幂函数相关模型 f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0) 文数 3.解函数应用问题的步骤 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型. (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)解模:求解数学模型,得出数学结论. (4)还原:将数学问题还原为实际问题. 以上过程用框图表示如下: 文数 重要结论 文数 基础自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)某种商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若按九折出售,则每件还能获利.(　　) (2)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.(　　) 文数 答案:(1)×　(2)× (3)×　(4)√ (2)中,当x=2时,2x=x2=4,(2)错误. 文数 B 文数 B 文数 4.(2019·北京卷)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　　元;  ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为　　　　　.  解析:①顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时,总价为60+80=140(元),达到120元, 又因为x=10,所以顾客需要支付140-10=130(元). 文数 答案:130　15 文数 提升关键能力 考点一　实际问题的函数刻画(基础性) 题组过关 1.一种叫万年松的树的生长时间t(年)与树高y(m)之间的散点图如图所示.请你据此判断,拟合这种树生长的年数与树高的关系式,选择的函数模型最好的是(　　) (A)y=2t (B)y=log2t (C)y=t3 (D)y=2t2 解析:由散点图可知函数的增长越来越慢,排除A,C,D,故选B. 文数 文数 文数 3.某商人购货,进价已按原价a扣去25%.他希望对货物定一新价,以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是　　　　.  文数 反思归纳 (1)解决数据拟合问题首先应作出数据的散点图,然后通过观察散点图趋势选用相应的模型进行拟合; (2)已知变量关系确定函数模型可根据关系直接写出函数关系表达式. 文数 考点二　已知函数模型解决实际问题(应用性) 文数 文数 [对点训练1]加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为　　　　分钟.  文数 答案:3.75 文数 反思归纳 (1)求解已知函数模型解决实际问题的关注点 ①认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数. ②根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数. (2)利用该函数模型,借助函数的性质、导数等求解实际问题,并进行检验. 文数 考点三　构建函数模型解决实际问题(应用性) 多维探究 角度