2.8 函数与方程-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第8节　函数与方程 文数 [考纲展示] 结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.函数的零点 (1)函数零点的概念 对于函数y=f(x),把使 的实数x叫作函数y=f(x)的零点. (2)函数零点与方程根的关系 方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与 轴有交点⇔函数y=f(x)有 . (3)零点存在性定理 如果函数y=f(x)满足:①在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线;② ,则函数y=f(x)在(a,b)上存在零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. f(x)=0 零点 x f(a)·f(b)<0 文数 2.二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与零点的关系 二次函数 y=ax2+bx +c(a>0) Δ>0 Δ=0 Δ<0 图像 与x轴的交点 . (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 (x1,0),(x2,0) 文数 重要结论 (1)若图像连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点,函数的零点不是一个“点”,而是方程f(x)=0的实根. (2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分不必要条件. 文数 基础自测 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)函数的零点就是函数图像与x轴的交点.(　　) (2)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图像连续不间断),则f(a)·f(b)< 0.(　　) (3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac<0时没有零点.(　　) (4)当x>0时,函数y=2x与y=x2的图像有两个交点.(　　) 文数 2.(人A必修1P92A组T2改编)已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表: 解析:由所给的函数对应值表可以看出,x=2与x=3这两个数对应的函数值的符号不同,即f(2)·f(3)<0,所以函数f(x)在(2,3)内必有零点.故选B. x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中,函数f(x)必有零点的区间为(　 　) (A)(1,2) (B)(2,3) (C)(3,4) (D)(4,5) B 文数 B 3.函数f(x)=ex+3x的零点个数是(　 　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 文数 4.(2019·全国Ⅲ卷)函数f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零点个数为(　　) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:由f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,得sin x=0或cos x=1, 因为x∈[0,2π], 所以x=0,π或2π. 所以f(x)在[0,2π]的零点个数是3.故选B. B 文数 5.已知函数f(x)=ax+1-2a,若函数f(x)在区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是　　　　.  文数 提升关键能力 考点一　确定函数零点所在区间(基础性) 题组过关 1.函数f(x)=x2-3x-18有零点的区间是(　　) (A)[-2,-1] (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)[1,8] 解析:令f(x)=0,得x=-3或x=6. 所以所给区间[1,8]符合题意,故选D. 文数 文数 答案:1 文数 反思归纳 判断函数零点(方程的根)所在区间的方法 (1)解方程法:当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上. (2)定理法:利用零点存在性定理进行判断. (3)数形结合法:画出相应的函数图像,通过观察图像与x轴在给定区间上是否有交点来判断,或者转化为两个函数图像在给定区间上是否有交点来判断. 文数 考点二　确定函数零点个数(综合性) 答案:(1)C　 文数 答案:(2)3 文数 反思归纳 函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点,令f(x)=0,有几个解就有几个零点; (2)零点存在性定理,要求函数在区间[a,b]上的图像是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)<0,再结合函数的图像与性质确定函数零点个数; (3)利用图像交点个数,作出两函数图像,观察其交点个数即得零点个数. 文数 答案:(1)B [对点训练1] (1)函数f(x)=3x|ln x|-1的零点个数为(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 文数 答案:(2)3 文数 考点三　函