2.7 函数的图像-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第7节　函数的图像 文数 [考纲展示] 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质,并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题. 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.利用描点法作函数的图像 步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点如零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等);(5)描点;(6)连线. 2.图像变换 (1)平移变换 文数 -f(x) f(-x) -f(-x) logax 文数 f(ax) af(x) |f(x)| f(|x|) 文数 重要结论 (1)函数图像自身的轴对称 ①f(-x)=f(x)⇔函数y=f(x)的图像关于y轴对称; ②函数y=f(x)的图像关于x=a对称⇔f(a+x)=f(a-x)⇔f(x)=f(2a-x)⇔ f(-x)=f(2a+x); (2)函数图像自身的中心对称 ①f(-x)=-f(x)⇔函数y=f(x)的图像关于原点对称; 文数 ②函数y=f(x)的图像关于点(a,0)对称⇔f(a+x)=-f(a-x)⇔f(x)=-f(2a-x)⇔f(-x)=-f(2a+x); ③函数y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称⇔f(a+x)=2b-f(a-x)⇔ f(x)=2b-f(2a-x). ②函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a对称; ③函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图像关于点(0,b)对称; ④函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点(a,b)对称. 文数 基础自测 答案:(1)×　(2)√ 解析:(1)令f(x)=-x,当x∈(0,+∞)时,y=|f(x)|=x,y=f(|x|)=-x,两者图像不同,(1)错误; (2)将函数y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到的图像对应的函数解析式为y=f[-(x-1)]=f(-x+1).(2)正确; 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图像相同.(　　) (2)将函数y=f(-x)的图像向右平移1个单位得到函数y=f(-x+1)的图像.(　　) 文数 解析:(3)y=f(x)与y=-f(x)图像关于x轴对称,(3)错误; (4)中,f(2-x)=f[1+(1-x)]=f[1-(1-x)]=f(x),所以y=f(x)的图像关于直线x=1对称,(4)正确. (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图像关于原点对称.(　　) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称. (　　) 答案:(3)×　(4)√ 文数 C 2.(人A必修1P112A组T4改编)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图像是(　 　) 解析:小明匀速运动时,所得图像为一条线段,且距离学校越来越近,排除A;因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,排除D;后来为了赶时间加快速度行驶,排除B.只有C满足题意. 文数 C 　 文数 4.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,f(x)的图像如图,则不等式f(x)<0的解集是　　　　.方程f(x)=0的解集是　　　　.  解析:根据函数f(x)的奇偶性画出x∈[-5,0]的图像(图略),由图像知,f(x)< 0的解集是(-2,0)∪(2,5],方程f(x)=0的解集是{-2,0,2}. 答案:(-2,0)∪(2,5]　{-2,0,2} 文数 提升关键能力 考点一　作函数的图像(基础性) 迁移探究 [例1] 作出下列函数的图像: (1)y=x2-2|x|-1; 文数 (2)y=|log2(x+1)|; 解:(2)将函数y=log2 x的图像向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图像,如图(2)所示. 文数 文数 [典例迁移] 若本例(2)变为y=log2|x+1|,试作出其图像. 解:作y=log2|x|的图像,再将其向左平移1个单位长度,即得到y=log2|x+1|的图像,如图所示. 文数 反思归纳 画函数图像的一般方法 (1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出图像. (2)图像变换法.若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到,可利用图像变换作出,注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 文数 考点二　函数图像的辨识(综合性) 文数 (2)学生宿舍与教师办公室相距a m,某同