2.6 对数函数-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第6节　对数函数 文数 [考纲展示] 1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. 3.体会对数函数是一类重要的函数模型. 4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数. 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.对数的概念 如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫作以a为底N的对数,记作 ,其中a叫作对数的底数,N叫作真数. x=logaN N ②logaab=b(a>0,且a≠1). 文数 (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)= ; logaM+logaN logaM-logaN ③logaMn= (n∈R); nlogaM (3)换底公式: (a,b均大于零且不等于1). 3.对数函数 (1)概念:函数y=logax(a>0,且a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量. 文数 (2)对数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图像 定义域 . 值域 . 性质 当x=1时,y=0,即过定点 . 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0 在(0,+∞)上是 . 在(0,+∞)上是 . (0,+∞) R (1,0) 增函数 减函数 文数 4.指数函数与对数函数的关系 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图像关于直线 对称. y=x 文数 重要结论 (2)在第一象限内,不同底的对数函数的图像从左到右底数逐渐增大. 文数 基础自测 答案:(1)×　(2)×　 解析:(1)错,logax2=2loga|x|; 文数 解析:(3)错,如log2(2+2)=log24=2≠log22·log22=1; (4)错,当a>1时成立,当0<a<1时,m>n; (5)错,f(x)的定义域为{x|x<-2或x>2},而g(x)的定义域为{x|x>2}. (3)loga(b+c)=logab·logac.(　　) (4)若logam<logan,则m<n.(　　) 答案:(3)×　(4)×　(5)× 文数 C 2.函数f(x)=loga(x+2)-2(a>0,且a≠1)的图像必过定点(　 　) (A)(1,0) (B)(1,-2) (C)(-1,-2) (D)(-1,-1) 解析:令x=-1,则loga(x+2)=0,此时f(-1)=-2,故选C. 文数 B　 文数 B 文数 文数 答案:2　(-2,e-2]∪(2,+∞) 文数 提升关键能力 考点一　对数的运算(基础性) 题组过关 文数 文数 文数 文数 反思归纳 (1)ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化. (2)解决对数运算问题的常用方法 ①将真数化为底数的指数幂的形式进行化简. ②将同底对数的和、差、倍合并. ③利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用. 文数 考点二　对数函数的图像及应用 题组过关 [例1] (1)若函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga (|x|-1)的图像可以是(　　) 文数 解析:(1)由f(x)在R上是减函数,知0<a<1. 又y=loga(|x|-1)是偶函数, 定义域是(-∞,-1)∪(1,+∞). 所以当x>1时,y=loga(x-1)的图像由y=logax的图像向右平移一个单位得到.因此选项D正确.故选D. 文数 解析:(2)由题意,易知a>1. 在同一坐标系内作出x∈(1,2)时,y=(x-1)2及y=logax的图像如图实线所示. 若y=logax的图像过点(2,1), 得loga2=1,所以a=2. 根据题意,函数y=logax,x∈(1,2)的图像恒在y=(x-1)2,x∈(1,2)图像的上方. 结合图像,a的取值范围是(1,2].故选C. 文数 反思归纳 (1)在识别函数图像时,要善于利用已知函数的性质、图像上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)对于较复杂的不等式有解或恒成立问题,可以借助函数图像解决,具体做法为:①对不等式变形,使不等号两边对应两函数f(x),g(x);②在同一坐标系下作出两函数y=f(x