2.5 指数函数-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第5节　指数函数 文数 [考纲展示] 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 文数 积累必备知识 提升关键能力 文数 积累必备知识 知识梳理 (3)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义. 文数 2.实数指数幂的性质 (1)am·an=am+n. (2)(am)n=am n. (3)(ab)n=anbn. (a>0,b>0) 3.指数函数 (1)指数函数的概念 ①解析式: . ②自变量: ; ③定义域: . y=ax(a>0且a≠1) x R 文数 (2)指数函数的图像和性质 解析式 y=ax(a>0,且a≠1) 参数分类 0<a<1 a>1 图像 图像特征 在x轴上方,过定点(0,1) 当x逐渐增大时,图像逐渐下降呈“捺”状 当x逐渐增大时,图像逐渐上升呈“撇”状 文数 定义域 R 值域 . 单调性 递 . 递 . 函数 值变 化规律 当x=0时,y= . 当x<0时,y 1; 当x>0时,0<y<1 当x<0时,0<y<1; 当x>0时,y 1 (0,+∞) 减 增 1 > > 文数 重要结论 (1)在第一象限内,指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像越高,底数越大. (2)指数函数的单调性仅与底数a的取值有关. 文数 基础自测 答案:(1)×　(2)× 文数 解析:(3)由于指数函数解析式为y=ax(a>0,且a≠1),故y=2x-1不是指数函数,故(3)错. (5)若0<a<1,则m>n,(5)错. 答案:(3)×　(4)×　(5)× 文数 D 文数 D 3.函数f(x)=ax-2+1(a>0,且a≠1)的图像必经过点(　 　) (A)(0,1) (B)(1,1) (C)(2,0) (D)(2,2) 解析:由f(2)=a0+1=2,知f(x)的图像必经过点(2,2).故选D. 文数 4.函数y=2x与y=2-x的图像(　 　) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线y=x对称 B 解析:作出y=2x与y=2-x的图像(略),易知两函数图像关于y轴对称. 文数 文数 提升关键能力 考点一　指数幂的运算(基础性) 题组过关 文数 文数 文数 文数 文数 反思归纳 (1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂, 以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数幂. 文数 考点二　指数函数的图像及应用(应用性) 迁移探究 [例1] (1)已知函数f(x)=ax-b的图像如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　) (A)a>1,b<0 (B)a>1,b>0 (C)0<a<1,b>0 (D)0<a<1,b<0 解析:(1)由f(x)=ax-b的图像可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0<a<1. 函数f(x)=ax-b的图像是在f(x)=ax的基础上向左平移得到的,所以b<0.故选D. 答案:(1)D　 文数 (2)若曲线y=|3x-1|与直线y=m有两个不同交点,则实数m的取值范围是　　.  解析:(2)曲线y=|3x-1|的图像是由函数y=3x的图像向下平移一个单位长度后,再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的,而直线y=m的图像是垂直于y轴的一条直线,如图所示.如果曲线y=|3x-1|与直线y=m有两个不同交点,则m的取值范围是(0,1). 答案:(2)(0,1) 文数 [典例迁移1] 若函数y=|3x-1|在(-∞,k]上单调递减,则k的取值范围是 　　　　　　.  解析:函数y=|3x-1|的图像如图实线所示, 由图知,函数在(-∞,0]上单调递减, 所以k的取值范围是(-∞,0]. 答案:(-∞,0] 文数 [典例迁移2] 函数y=|3x-1|+m的图像不经过第二象限,则实数m的取值范围是　　　　　　.  解析:作出函数y=|3x-1|+m的图像如图实线所示, 由图知,m≤-1. 答案:(-∞,-1] 文数 [典例迁移3] 方程3|x|-1=m有两个不同实根,则实数m的取值范围是　 　.  解析:作出函数y=3|x|-1与y=m的图像如图实线所示, 数形结合可得,m>0. 答案:(0,+∞) 文数 反思归纳 (1)对于有关指数型函数的图像问题,一般是从最基本的指数函数的图像入手