2.4 幂函数与二次函数-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第4节　幂函数与二次函数 文数 [考纲展示] 1.了解幂函数的概念. 3.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质. 4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题. 文数 积累必备知识 提升关键能力 文数 积累必备知识 知识梳理 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地,形如 的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数. y=xα (2)常见的5种幂函数的图像 在直线x=1右侧,由下向上,幂函数的指数逐渐增大. 文数 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0,+∞)上都有定义; ②当α>0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上是增加的; ③当α<0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上是减少的. 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式:f(x)= . 顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为 . 零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点. ax2+bx+c(a≠0) (m,n) 文数 (2)二次函数的图像与性质 文数 文数 重要结论 ②当m,n都为奇数时,f(x)为奇函数,图像关于原点对称; ③当m为偶数时, x>0(或x≥0),f(x)是非奇非偶函数,图像只在第一象限(或第一象限及原点处). 文数 基础自测 答案:(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),x∈R为偶函数的充要条件为b=0.(　　) (2)幂函数在(0,+∞)上都有意义,幂函数的图像都经过定点(1,1).(　　) (3)幂函数的图像都不经过第四象限.(　　) 文数 A 文数 B 文数 C 文数 文数 提升关键能力 考点一　幂函数的图像与性质(基础性) 题组过关 1.幂函数y=f(x)的图像过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图像是(　　) 文数 2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是(　　) (A)5-a<5a<0.5a (B)5a<0.5a<5-a (C)0.5a<5-a<5a (D)5a<5-a<0.5a 文数 解析:由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,当n=1时,函数f(x)=x-2为偶函数,其图像关于y轴对称,且f(x)在(0,+∞)上是减函数,所以n=1满足题意;当n=-3时,函数f(x)=x18为偶函数,其图像关于y轴对称,而f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以n=-3不满足题意,舍去.故选B. 文数 文数 反思归纳 (1)幂函数的形式是y=xα(α∈R),其中只有一个参数α,因此只需一个条件即可确定解析式. (2)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图像和性质是解题的关键. 文数 考点二　二次函数的图像与性质(综合性) [例1] (1)(2020·武威模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,图像过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论: ①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的是(　　) (A)②④ (B)①④ (C)②③ (D)①③ 文数 (2)若函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)对任意实数x都有f(2+x)=f(2-x),则(　　) (A)f(2)<f(1)<f(4) (B)f(1)<f(2)<f(4) (C)f(2)<f(4)<f(1) (D)f(4)<f(2)<f(1) 解析:(2)由题意知,图像开口向上,对称轴为x=2,函数在[2,+∞)上单调递增.f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3), 所以f(2)<f(1)<f(4).故选A. 文数 反思归纳 (1)识别二次函数图像主要从开口方向、对称轴、顶点及图像与坐标轴交点入手,反之从图像中得到以上信息; (2)二次函数的单调性在其图像对称轴的两侧不同.若比较二次函数值的大小,可把自变量的值根据对称性化到同一单调区间(对称轴同侧),再利用单调性进行比较;若已知在区间A上单调,则区间A一定在函数对称轴的一侧. 文数 [对点训练1] (1)(2020·九江一中模拟)对数函数y=logax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图像可能是(　　) 文数 文数 (2)(2020·太原模拟)已知函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是减少的,则实数a的取值范围是(　　) (A)[-3,0) (B)(-∞,-3] (C)[-2,0] (D)[-3,0] 文数 考点三　二