2.2 函数的单调性与最值-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第2节　函数的单调性与最值 文数 [考纲展示] 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义. 2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质. 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 当x1<x2时,都有 ,那么就说函数 f(x)在区间D上是增加的 当x1<x2时,都有 ,那么就说函数f(x)在区间D上是减少的 图像描述 自左向右看图像是 . 自左向右看图像是 . f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 上升的 下降的 文数 (2)单调性的定义 如果函数y=f(x)在定义域内是增加的或减少的,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性. 2.函数的最值 前提 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在M∈R 条件 ①对于任意的x∈I,都有 . ②存在x0∈I,使得 . ①对于任意的x∈I, 都有 . ②存在x0∈I,使得 . 结论 M是f(x)的最大值 M是f(x)的最小值 f(x)≤M f(x0)=M f(x)≥M f(x0)=M 文数 重要结论 (1)“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”意义不同,前者指函数具备单调性的“最大”的区间,后者是“最大”区间的子集. (2)①闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到. ②开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(或最小值). 文数 (4)若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质: ①当f(x),g(x)都是增(或减)函数时,f(x)+g(x)是增(或减)函数; ②若k>0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)单调性相反; ④复合函数y=f[g(x)]的单调性与y=f(u)和u=g(x)的单调性有关.简记: “同增异减”. 文数 基础自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)对于函数f(x),x∈D,若对任意x1,x2∈D,且x1≠x2有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则函数f(x)在区间D上是增加的.(　　) (3)对于函数y=f(x),若f(1)<f(3),则f(x)为增加的.(　　) (4)函数y=f(x)在[1,+∞)上是增加的,则函数的单调递增区间是[1,+∞). (　　) (5)函数f(x)=log2(3x+1)的最小值是0.(　　) 文数 答案:(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 解析:(2)单调区间不能用并集符号连接,取x1=-1,x2=1,则f(-1)<f(1),故应说成单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞). (3)应对任意的x1<x2,f(x1)<f(x2)成立才可以. (4)若f(x)=x,f(x)在[1,+∞)上为增加的,但y=f(x)的单调递增区间是R. (5)当x→-∞时,f(x)→0,但不等于0,即无最小值. 文数 B 文数 3.若函数f(x)是R上的减函数,且f(a2-a)<f(a),则a的取值范围是(　 　) (A)(0,2) (B)(-∞,0)∪(2,+∞) (C)(-∞,0) (D)(2,+∞) B 解析:因为f(x)是R上的减函数且f(a2-a)<f(a),所以a2-a>a,所以a2-2a>0,所以a>2或a<0.故选B. 文数 4.已知函数f(x)=x2-2mx+1,若函数f(x)的单调递增区间是[2,+∞),则实数m的值是　　　　;若函数f(x)在区间[2,+∞)上是递增的,则实数m的取值范围是　　　　.  答案:2　(-∞,2] 文数 提升关键能力 考点一　确定函数的单调性(区间)(基础性) [例1] (1)求函数f(x)=-x2+2|x|+1的单调区间; 文数 文数 文数 [对点训练1](1)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是(　　) (A)(-∞,-2) (B)(-∞,1) (C)(1,+∞) (D)(4,+∞) 解析:(1)定义域满足x2-2x-8>0, 所以x>4或x<-2. 令y=ln t,且t=x2-2x-8, t=x2-2x-8在(4,+∞)上是增加的,在(-∞,-2)上是减少的, y=ln t在(0,+∞)上单调递增, 所以y=f(x)的单调增区间是(4,+∞).故选D. 文数 文数 反思归纳 判断函数单调性和求单调区间的方法 (1)定义法:一般步