2.1 函数及其表示-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第二篇　函数、导数及其应用(必修1、选修1-1) 第1节　函数及其表示 文数 [考纲展示] 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单地应用(函数分段不超过三段). 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.函数与映射的概念 数集 类别 函数 映射 条 件 集合 A,B A,B是两个非空的 . A,B是两个非空的 . 对应 关系f 对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 结论 称对应关系f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应关系f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数:y=f(x),x∈A 映射:f:A→B 集合 文数 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的 ;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的 叫作函数的 . (2)如果两个函数的 相同,并且 完全一致,则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有 、列表法、图像法. 定义域 集合{f(x)|x∈A} 值域 定义域 对应关系 解析法 文数 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数. 文数 重要结论 (1)直线x=a(a是常数)与函数y=f(x)的图像有0个或1个交点. (2)判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致. (3)几个特殊函数的定义域 ①分式型函数:分母不为零的实数集合. ②偶次根式型函数:被开方式非负的实数集合. ③f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. ④若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}. 文数 基础自测 答案:(1)×　(2)× 解析:(1)错误.B中的每一个元素在A中可能有唯一原像,也可能有多个原像,也可能没有原像. (2)错误.当x=0时,y有两个值对应,所以y不是x的函数. 文数 答案:(3)×　(4)× 解析:(3)错误.两函数定义域不同,所以不是同一函数. (4)错误.值域C⊆B,不一定有C=B. 文数 B 文数 3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图像可能是(　 　) B 解析:A中函数定义域不是[-2,2];C中图像不表示函数;D中函数值域不是[0,2]. 文数 C 文数 解析:要使函数有意义,需7+6x-x2≥0, 即x2-6x-7≤0,即(x+1)(x-7)≤0, 解得-1≤x≤7. 故所求函数的定义域为[-1,7]. 答案:[-1,7] 文数 提升关键能力 考点一　函数的定义域(基础性) 题组过关 文数 文数 答案:[-1,2] 文数 文数 反思归纳 (1)求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组求解;对于实际问题,定义域应使实际问题有意义. (2)求抽象函数定义域的方法 ①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数 f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出. ②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. (3)已知函数的定义域求参数的取值(范围),根据定义域实质是函数式子有意义的不等式(组)的解集求解. 文数 考点二　求函数的解析式(综合性) [例1] (1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)= 　　　　.  答案:(1)2x+7 文数 文数 文数 [对点训练1] (1)已知y=f(x)是二次函数,若方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,则f(x)=　　　　;  (2)若f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,则f(x)=　　　　.  解析:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f′(x)=2ax+b=2x+2, 所以a=1,b=2,则f(x)=x2+2x+c. 因为方程f(x)=0有两个相等实根, 所以Δ=4