1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第3节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 文数 [考纲展示] 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.简单的逻辑联结词 (1)常用的简单的逻辑联结词有“且”“ ”“非”. 或 (2)命题p∧q,p∨q,﹁p的真假判断 p q p∧q p∨q ﹁p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 文数 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫作全称量词,用符号“ ”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫作存在量词,用符号“ ”表示. ∀ ∃ 3.全称命题和特称命题 　　　名称 形式　　　 全称命题 特称命题 结构 对M中的任意一个x,有p(x)成立 存在M中的一个x0,使p(x0)成立 简记 . . 否定 ∃x0∈M,﹁p(x0) . ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) ∀x∈M,﹁p(x) 文数 重要结论 (1)逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交” “补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. (2)含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p∨q→见真即真,p∧q→见假即假,p与﹁p→真假相反. (3)含有一个量词的命题的否定规律是“改量词,否结论”. (4)“p∨q”的否定是“(﹁p)∧(﹁q)”;“p∧q”的否定是“(﹁p)∨ (﹁q)”. 文数 基础自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)命题“5>6或5>2”是真命题.(　　) (2)命题p且q为假命题,则命题p,q都是假命题.(　　) (3)若命题p,q至少有一个是真命题,则p或q是真命题.(　　) (4)已知命题p:存在n∈N,2n>1 000,则﹁p:存在n∈N,2n≤1 000.(　　) 答案:(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 文数 B 解析:由全称命题的否定是特称命题知命题B正确. 文数 C 解析:由不等式性质易知,p真q假,所以①p∧q假,②p∨q真,③p∧(﹁q)真,④(﹁p)∨q假.故选C. 文数 4.(2020·黑龙江牡丹江一中月考)下列命题中的假命题是(　 　) (A)∀x∈R,2x-1>0 (B)∀x∈N*,(x-1)2>0 (C)∃x∈R,lg x<1 (D)∃x∈R,tan x=2 解析:当x=1时,(x-1)2=0,显然选项B中的命题为假命题,故选B. B 文数 答案:1 文数 提升关键能力 考点一　含有逻辑联结词的命题的真假判断(综合性) [例1] (1)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是(　　) (A)p∨q (B)p∧q (C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∧(﹁q) 解析:(1)取a=c=(1,0),b=(0,1),显然a·b=0,b·c=0,但a·c=1≠0,所以p是假命题. 又a,b,c是非零向量,由a∥b知a=xb,x≠0,由b∥c知b=yc,y≠0,所以a=xyc,所以a∥c,所以q是真命题.所以p∨q是真命题,p∧q是假命题. 又因为﹁p为真命题,﹁q为假命题. 所以(﹁p)∧(﹁q),p∧(﹁q)都是假命题.故选A. 答案:(1)A 文数 (2)(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是　　　　.  ①p1∧p4　②p1∧p2　③﹁p2∨p3　④﹁p3∨﹁p4 文数 解析:(2)法一　对于p1,由题意设直线l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,则由l1∩l2=A,知l1,l2共面,设此平面为α,则由B∈l2,l2⊂α,知B∈α,由C∈l1,l1⊂α,知C∈α,所以l3⊂α,所以l1,l2,l3共面于α,所以p1是真命题;对于p2,当A,B,C三点不共线时,过A,B,C三点有且仅有一个平面,当A,B,C三点共线时,过A,B,C的平面有无数个,所以p2是假命题,﹁p2是真命题;对于p3,若空间两条直线不相交,则这两条直线可能平行,也可能异面,所以p3是假命题,﹁p3是真命题;对于p4,