1.2 命题、充分条件与必要条件-【导与练】2022高考文科数学一轮总复习课件（北师大版）

第2节　命题、充分条件与必要条件 文数 [考纲展示] 1.理解命题的概念. 2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义. 文数 积累必备知识 提升关键能力 培育学科素养 文数 积累必备知识 知识梳理 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫作命题,其中 的语句叫作真命题, 的语句叫作假命题. 判断真假 判断为真 判断为假 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 文数 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们具有 的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性 关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 相同 没有 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 文数 重要结论 (1)否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只否定命题的结论. (2)①互为逆否命题的两个命题等价,注意转化思想的活用. ②A是B的充分不必要条件⇔﹁B是﹁A的充分不必要条件. (3)设A={x|p(x)},B={x|q(x)}. ①若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. ②若A⫋B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件. ③若A=B,则p是q的充要条件. 文数 基础自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”). (1)“x2+2x-3<0”是命题.(　　) (2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则﹁q”.(　　) (3)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(　　) (4)“若p不成立,则q不成立”等价于“若q成立,则p成立”.(　　) 解析:(1)错误.该语句不能判断真假,故该说法是错误的. (2)错误.否命题既否定条件,又否定结论. 答案:(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 文数 A 2.命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是(　 　) (A)若a≤b,则a+c≤b+c (B)若a+c≤b+c,则a≤b (C)若a+c>b+c,则a>b (D)若a>b,则a+c≤b+c 解析:否命题是将原命题的条件和结论均否定.所以题中命题的否命题是“若a≤b,则a+c≤b+c”.故选A. 文数 3.原命题为“△ABC中,若cos A<0,则△ABC为钝角三角形”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(　 　) (A)真、真、真 (B)假、假、真 (C)真、真、假 (D)真、假、假 B 解析:因为cos A<0,0<A<π,所以A为钝角,所以△ABC为钝角三角形,故原命题为真,从而其逆否命题也为真;当△ABC为钝角三角形时,可能是B或C为钝角,而A为锐角,cos A>0,故其逆命题为假,从而其否命题也为假.故选B. 文数 4.(2019·天津卷)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的(　 　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:由|x-1|<1可得0<x<2,由0<x<2能推出0<x<5,但由0<x<5不能推出0<x<2.故“0<x<5”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件.故选B. B 文数 5.已知p(x):x2+2x-m>0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为　　　　.  解析:因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3. 又p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8. 故实数m的取值范围为[3,8). 答案:[3,8) 文数 提升关键能力 考点一　命题及其关系(基础性) 题组过关 1.(2020·长春质检)命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是(　　) (A)若x2≥1,则x≥1或x≤-1 (B)若-1<x<1,则x2<1 (C)若x>1或x<-1,则x2>1 (D)若x≥1或x≤-1,则x2≥1 解析:逆否命题将原命题的条件和结论交换并加以否定.所以题中原命题的逆否命题是“若x≥1或x≤-1,则 x2≥1”.故选D. 文数 2.(2021·八省市新高考适应性考试)关于x的方程x2+ax+b=0,有下列四个命题: 甲:x=1是该方程的根; 乙:x=3是该方程的根; 丙:该方程两根之和为2; 丁:该方程两根异号. 如果只有一个假命题,则该命题是(　　) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 解析:结合选项可知,若甲、乙都是真的,那么x1=1,x2=3,则丙和丁都错了,因此假命题必是甲或乙,再结合丙和丁,若甲为真命题,乙为假命题,则另一个根也是1,故丁不成立,若乙为真命题,甲