重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

万州二中高2023届2021年秋季期中考试数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.曲线与曲线的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3.美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习索描的重要一步.某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是一个底角为60°的直角梯形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4.圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（ ） A.1 B. C.2 D. 6.在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为.阅读上面的材料并解决下面的问题：现给出平面的方程为，且经过点的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7.已知点是正方体底面内一动点，且满足，设与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点与椭圆的焦点不重合，分别延长、到、.使，.是椭圆上一点，延长到，使得，则（ ） A.3 B.5 C.6 D.10 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知圆：和圆：相交于、两点，下列说法正确的是（ ） A.圆上有且仅有3个点到直线：的距离都等于1 B.线段的长为 C.取圆上点，则的最大值为 D.直线被圆所截得弦长最短为 10.已知梯形，，，，是线段上的动点，将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ） A.不论何时，与都不可能垂直 B.存在某个位置，使得平面 C.直线与平面所成角存在最大值 D.四面体的外接球的表面积的最小值为 11.如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行。若用和分别表示椭圆.轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的离心率，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 12.在梭长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（ ） A.当时，平面 B.当时，存在唯一点使得与直线的夹角为 C.当时，长度的最小值为 D.当时，与平面所成的角不可能为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，且，则______. 14.某台风中心从地以每小时20千米的速度向北偏东45°的方向移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域，城市在地的正东方向400千米处，则城市处于危险区域的时间有______小时. 15.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，为圆：上任意一点，则的最小值为______. 16.三棱锥中，，，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角为，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知在中，，，，边的中点在轴上. （1）求边所在直线方程； （2）求的外接圆方程. 18.（12分）如图，在长方体中，，，为中点，为中点. （1）求证：平面； （2）若与交于点，求与平面所成角的正弦值. 19.（12分）已知圆：的圆心在直线上，且圆心在第四象限，半径为1. （1）求圆的标准方程： （2）是否存在直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由. 20.（12分）动点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值. （1）求动点的轨迹方程： （2）若直线与动点的轨迹交于不同的两点，，且线段被直线平分，求直线的斜率的取值范围. 21.（12分）如图1，菱形中，动点、在分别在边、上（不含端点），且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2