22 专题(五) 一元二次方程根与系数关系的应用(选用)（课件）-2021-2022学年九年级数学上册【黄冈金牌之路·练闯考】华东师大版

九年级上册 数学 第22章　一元二次方程 华师版 专题(五)　一元二次方程根与系数关系的应用(选用) 解：(1)证明：当m＝0时，方程变形为－2x＋2＝0，解得x＝1; 当m≠0时，Δ＝(m＋2)2－4m·2＝(m－2)2≥0，所以不论m为何值，方程总有实数根．　(2)设方程的另一个根为t，根据题意得2＋t＝eq \f(m＋2,m)，2t＝eq \f(2,m)，则2＋t＝1＋2t，解得t＝1，所以m＝1，即m的值为1，方程的另一个根为1. 类型三　已知方程的两根求方程 将“若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，则x1＋x2＝－p，x1x2＝q”逆用，由x1，x2求出p＝－(x1＋x2)，q＝x1x2，求出方程 3．已知一元二次方程的两根为3＋eq \r(2)和－3＋eq \r(2)， 则这个方程为____________________． 类型二　已知方程的一根求另一根及未知系数 根据方程的已知系数，选择两根的和(或积)求出另一个根，再用两根之积(或和)求未知系数，也可代入方程求系数 2．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0. (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根； (2)若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根． x2－2eq \r(2)x－7＝0 类型四　与判别式综合求字母系数的值 由根与系数的关系和题中条件建立字母系数的方程(不等式)，求字母系数的值，但应满足b2－4ac≥0的隐含条件 4．已知关于x一元二次方程x2＋2mx＋eq \f(3,4)m2－m－1＝0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若方程两根分别为x1、x2，且x12－x22＝0，求m的值． 解：(1)证明：∵Δ＝(2m)2－4×1×(eq \f(3,4)m2－m－1)＝4m2－3m2＋4m＋4＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0，∴方程总有实数根． (2)由题意知，x1＋x2＝－2m，x1x2＝eq \f(3,4)m2－m－1.∵x12－x22＝0，∴(x1＋x2)(x1－x2)＝0，∴x1＋x2＝0或x1－x2＝0.当x1＋x2＝0，则x1＋x2＝－2m＝0，解得m＝0，原方程变形为x2－1＝0，此方程有实数根，符合题意．当x1－x2＝0，则Δ＝(m＋2)2＝0，解得m＝－2.综上，m＝－2或m＝0. 解：(1)方程整理为x2－2(k－1)x＋k2＝0，根据题意得Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，解得k≤eq \f(1,2). (2)根据题意得x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2. ∵|x1＋x2|＝x1x2－1，∴|2(k－1)|＝k2－1.∵k≤eq \f(1,2)，∴－2(k－1)＝k2－1，整理得k2＋2k－3＝0，解得k1＝－3，k2＝1(舍去)，∴k＝－3. 类型五　与绝对值结合，求字母系数的值 根据根与系数的关系，判断绝对值里面式子的符号，将其转化，得字母系数的方程来求解 5．已知关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2＋2＝2(1－x)有两个实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围； (2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值． $