22 专题(四) 一元二次方程的解法（课件）-2021-2022学年九年级数学上册【黄冈金牌之路·练闯考】华东师大版

九年级上册 数学 第22章　一元二次方程 华师版 专题(四)　一元二次方程的解法 类型一　直接开平方法 解一元二次方程时，首选直接开平方法，要求方程具有形如(ax＋b)2＝q(q≥0)的特征形式 1．解方程： (1)(2x＋1)2＝8； 解：x1＝3＋2eq \r(5)，x2＝3－2eq \r(5) 解：(1)(x－2)2＝3x－6 (x－2)2－3(x－2)＝0， (x－2)(x－2－3)＝0， ∴x1＝2，x2＝5. (2)[3(2x＋3)＋2(2x－5)][3(2x＋3)－2(2x－5)]＝0， (10x－1)(2x＋19)＝0， 10x－1＝0或2x＋19＝0， ∴x1＝eq \f(1,10)，x2＝－eq \f(19,2). 解：x1＝－1＋eq \r(2)，x2＝－1－eq \r(2) 类型二　因式分解法 对于能化成(x＋a)(x＋b)＝0的一元二次方程，用因式分解法比较简便 2．用因式分解法解下列方程： (1)(x－2)2＝3x－6. (2)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0. (2)eq \f(1,3)x2－x－2＝0. 类型三　配方法 当一元二次方程不能直接用直接开平方法和因式分解法时，可使用配方法，使用配方法解一元二次方程时，常先将二次项系数化为1 3．解方程： (1)x(x＋2)＝1； 解：x1＝eq \f(3＋\r(33),2)，x2＝eq \f(3－\r(33),2) 解：(1)原方程整理成一般式可得：2x2＋4x－1＝0， ∵a＝2，b＝4，c＝－1， ∴b2－4ac＝42－4×2×(－1)＝24＞0， ∴x＝eq \f(－4±\r(24),4)＝eq \f(－2±\r(6),2)，∴原方程的解为x1＝－eq \f(2＋\r(6),2)，x2＝eq \f(－2＋\r(6),2) (2)原方程整理成一般式得：3x2－11x＋9＝0， ∵a＝3，b＝－11，c＝9， ∴b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13＞0， ∴x＝eq \f(11±\r(13),6)， ∴原方程的解为x1＝eq \f(11＋\r(13),6)，x2＝eq \f(11－\r(13),6). 类型四　公式法 公式法是解一元二次方程最万能的方法，首先将一元二次方程化成一般形式，确定a，b，c，再代公式 4．用公式法解一元二次方程． (1)2x(x＋2)＝1； (2)(x－2)(3x－5)＝1. 解：(1)方程变形得：5x(x＋3)－2(x＋3)＝0， 分解因式得：(5x－2)(x＋3)＝0， 可得5x－2＝0或x＋3＝0， 解得x1＝eq \f(2,5)，x2＝－3. (2)方程变形得：(x－1)2＝9， 开平方得：x－1＝3或x－1＝－3， 解得x1＝4，x2＝－2. (3)这里a＝1，b＝4，c＝2， ∵b2－4ac＝16－8＝8＞0 ∴x＝eq \f(－4±2\r(2),2)＝－2±eq \r(2)， 则x1＝－2＋eq \r(2)，x2＝－2－eq \r(2). (4)方程变形得：x2－6x＝8， 配方得：x2－6x＋9＝17，即(x－3)2＝17， 开方得：x－3＝±eq \r(17)， 则x1＝3＋eq \r(17)，x2＝3－eq \r(17). 类型五　选择合适的方法解方程 对一元二次方程的四种解法，考虑顺序是：一开平方；二因式分解；三配方法；四公式法 5．用适当的方法解下列方程 (1)5x(x＋3)＝2(x＋3)； (2)(x－1)2－9＝0； (3)x2＋4x＋2＝0； (4)x2－6x－8＝0A $