22 专题(三) 配方法的应用（课件）-2021-2022学年九年级数学上册【黄冈金牌之路·练闯考】华东师大版

九年级上册 数学 第22章　一元二次方程 华师版 专题(三)　配方法的应用 D 2．解方程3x2－2x－1＝0. 类型二　用配方法求最大(小)值 将代数式利用完全平方公式将其配方，利用a2≥0确定代数式的最值 3．配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2＋1≥1，即：3a2＋1有最小值1，此时a＝0；同样，因为－3(a＋1)2≤0，所以－3(a＋1)2＋6≤6，即－3(a＋1)2＋6有最大值6，此时a＝－1. (1)当x＝____时，代数式2(x－1)2＋3有最____(填写大或小)值为____． (2)当x＝____时，代数式－x2＋4x＋3有最____(填写大或小)值为____． (3)矩形花园的一面靠墙，另外三面由栅栏围成，栅栏总长度是16 m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 1 小 3 2 大 7 解：(1)∵(x－1)2≥0， ∴当x＝1时，(x－1)2的最小值为0. 则当x＝1时，代数式2(x－1)2＋3的最小值为3. (2)代数式－x2＋4x＋3＝－(x2－4x＋4)＋7＝－(x－2)2＋7， 则当x＝2时，代数式－x2＋4x＋3的最大值为7. (3)设垂直于墙的一边为x m，则平行于墙的一边为(16－2x)m， ∴花园的面积为x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x2－8x＋16)＋32＝－2(x－4)2＋32， 则当边长为4米时，花园面积最大为32 m2. 类型三　用配方法比较代数式的值的大小 4．求证：不论x为何值时，多项式2x2－4x－1的值总比x2－6x－6的值大． 证明：(2x2－4x－1)－(x2－6x－6)＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4，∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋4≥4＞0，∴(2x2－4x－1)－(x2－6x－6)＞0，即2x2－4x－1＞x2－6x－6. 类型四　利用配方法和非负数的性质求值 在含有几个未知字母的一个等式中，利用配方法将等式化为几个非负数的和等于0，求未知字母的值解决问题 5．(1)已知△ABC的三边a，b，c满足a2－6a＋b2－8b＋25＋|c－5|＝0，求△ABC的周长． (2)已知△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac.试判断△ABC的形状． 解：(1)∵a2－6a＋b2－8b＋25＋|c－5|＝0， ∴(a－3)2＋(b－4)2＋|c－5|＝0， ∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5， ∴△ABC的周长＝3＋4＋5＝12. (2)△ABC为等边三角形．理由如下： ∵a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac， ∴a2＋b2＋c2－ac－ab－bc＝0， ∴2a2＋2b2＋2c2－2ac－2ab－2bc＝0， 即a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＋a2＋c2－2ac＝0， ∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形． $