22 专题(六) 一元二次方程应用类型集锦（课件）-2021-2022学年九年级数学上册【黄冈金牌之路·练闯考】华东师大版

九年级上册 数学 第22章　一元二次方程 华师版 专题(六)　一元二次方程应用类型集锦 解：(1)设每千克核桃应降价x元，依题意得(60－x－40)(100＋eq \f(x,2)×20)＝2240，整理得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.则每千克核桃应降价4元或6元． 　(2)由(1)知每千克核桃应降价4元或6元，因为要尽可能地让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60－6＝54(元)，eq \f(54,60)×100%＝90%，∴该店应按原价的九折出售． 点拨：设当点P运动x秒时，△PCQ的面积为24 cm2，①当P在线段AB上，此时CQ＝2x，PB＝10－x，S△PCQ＝eq \f(1,2)·2x·(10－x)＝24，化简得x2－10x＋24＝0，解得x＝6或4；②P在线段AB的延长线上，此时CQ＝2x，PB＝x－10，S△PCQ＝eq \f(1,2)·2x·(x－10)＝24，化简得x2－10x－24＝0，解得x＝12或－2，负根不符合题意，舍去．所以当点P运动4秒、6秒或12秒时△PCQ的面积为24 cm2.故答案为：4或6或12. 2．元旦送贺卡，一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这小组有多少人？ 解：设这小组有x人．x(x－1)＝72， 解得x1＝9，x2＝－8(不合题意，舍去)． 答：这个小组有9人． 类型二　传播问题 传染问题开始源是1，传染的速度是x，则一轮传染后是1＋x，二轮传染后是(1＋x)2 3．(2018·曲靖模拟)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有1＋x＋(x＋1)x＝81，解得x1＝8，x2＝－10(不符合题意舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人． (2)8×81＝648(人)．答：第三轮将又有648人被传染人． 4．(2018·中山市一模)某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解：设每个支干长出x小分支，则1＋x＋x2＝91， 解得x1＝9，x2＝－10.答：每个支干长出9小分支． 类型三　利润问题 根据商品售价、进价(成本)、每件利润、销售量、总利润的关系，分析题意，找相等关系，列一元二次方程解利润问题 5．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： (1)每千克核桃应降价多少元？ (2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 10．如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P从点A出发，以3 cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2 cm/s的速度向点D运动，当时间为___________时，点P和点Q之间的距离是10 cm. 类型四　增长(下降)率问题 分析数量的连续变化，起始量为a，每次增长(下降)的百分率为x，变化次数为n，终止量为b，其关系a(1±x)n＝b是解增长(下降)率的重要相等关系 6．(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元． (1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励． 解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x， 根据题意得：1280(1＋x)2＝1280＋1600， 解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)． 答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励， 根据题意得：8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，解得a≥1900. 答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励． 类型五　几何图形问题 7．如图，某小区规划在一个长40 m，宽26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的