广东省佛山市顺德区第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

顺德一中2021学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.中文“函数（function）”一词最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 4.函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.在上定义运算：，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9.下列命题正确的是（ ） A.“，”的否定是“，” B.“”是“”的充分不必要条件 C.“”是“”的充分不必要条件 D.“且”是“”的必要不充分条件 10.若函数是奇函数，则结论正确的是（ ） A.函数是偶函数 B.函数是奇函数 C.函数是偶函数 D.函数是奇函数 11.下列结论正确的是（ ） A.当时， B.当时，的最小值是2 C.当时，的最小值是4 D.设，，且，则的最小值是9 12.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（ ） A.13 B.14 C.15 D.17 三、单空题（本大题共3小题，共15分） 13.已知幂函数的图象过点，则______. 14.已知函数，则的值为______. 15.设全集，集合，，则______. 四、多空题（本大题共1小题，共5分） 16.已知函数的定义域为，若同时满足以下两个条件： ①函数在内是单调递减函数； ②存在区间，使函数在内的值域是. 那么称函数为“W函数”。 已知函数为“W函数"。 （1）当时，的值是______； （2）实数的取值范围是______. 五、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求函数的解析式，并画出函数的图象； （2）根据图象写出的单调区间和值域. 19.（本小题满分12分） 围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）. （1）将表示为的函数： （2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 20.（本小题满分12分） 已知二次函数，. （1）当时，求的最值； （2）若不等式对定义域的任意实数恒成立，求实数的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）证明：在上是减函数：. （3）求不等式的解集. 22.（本小题满分12分） 定义在上的函数满足：，，，且当时，，. （1）判断函数的奇偶性并证明： （2）若，，恒成立，求实数的取值范围. 顺德一中2021学年第一学期期中考试 高一数学试题（解析版） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 解：判断两个函数是同一函数的依据是：定义域和对应关系相同， 对于A：的定义域是，的定义域是，故A错误； 对于B：的定义域是，的定义域是，故B错误； 对于C：的定义域是，的定义域是，对应关系也相同，故C正确： 对于D：的定义域是，的定义域是，故D错误： 故选：C 4.【答案】D 解：由，得，解得. 函数的定义域为， 令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为 且在定义域内的增区间为， 又因为在其定义域内单调递增， 则原函数的单调递增区间为 故选：D. 5.【答案】A 解：函数定义域为， 则 则函数为奇函数，故排除C，D， 当时，，故排除B， 故选：A. 6.【答案】D 解：不等式在上恒成立， 等价于一元二次不等式在上恒成立， 等价于，即， 解得， 则的取值范围是. 故选：D. 7.【答案】B 解：时，，对称轴是， 时，，一次项系数， 若在递增， 则 可得，即 故选：B. 8.【答案】C 解：， 即有对任意实数恒成立， 对任意实数恒成立， 所以，即， 也即，解得， 故选：C. 二、多选题（本大