浙江省A9协作体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 浙江省A9协作体2021学年第一学期期中联考 高二数学试题 考生须知: 1.本卷满分150分,考试时间120分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 选择题部分 一、单项选择题(每小题5分) 1.直线mx-y+2m+1=0恒过一定点,则此定点为 D.(2,1) A.(-2,1) B.(O,1) C.(1,2) 2.已知a=(-32,5),b=(1,x,-1),且a·b=2,则x的值是 B.4 3.若直线(a+1)x+y-2=0与ax+(2a+2)y+1=0互相垂直 C.-1或2 D.-1或-2 4.已知中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线方程是y=x,则它的离心率 为 或 D.不确定 5.若直线mx+my=9和圆x2+y2=9没有公共点,则过点P(m,m)的直线与椭圆x+=1的交点个 109 数是 A.0 B.1 C D.不确定 6.如图在三棱柱ABC-ABC1中,BC与BC相交于点O,∠AAB=∠AAC=60,∠BAC=90 AA=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为 B D 7.设A=(x,y)5x+12y+16≤0},点P∈A,过点P引圆(x-2)2+y2 (r>0的两条切线 PA,PB,若∠APB的最大值为,则r的值为 A9协作体高二数学试题卷第1页共4页 8.已知抛物线E:x2=4y和圆F:x2+(y-1)2=1,过F点作直线l与上述两曲线自左而右依次 交于点A,C,D,B,则AC|+2|BD的最小值为 B.2 多项选择题(本题共4小题,每小题满分5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分 9.己知双曲线C:x-y2=1,下列对双曲线C的判断正确的是 A.实轴长是虚轴长的2倍 B.焦距为4 C.离心率为 D.渐近线方程为x±√3y=0 10.点P在圆C:x2+y2=1上,点Q在圆C2;x2+y2-6x+8y+9=0上,则 A.两圆有且仅有两条公切线 B.|PQ|的最大值为10 C.两个圆心所在直线斜率为 D.两个圆相交弦所在直线方程为3x-4y-5=0 11.下列命题中,正确的有 A.若向量a,b与空间任意向量都不能构成基底,则a/b; B.若非零向量a,b,c满足a⊥b,b⊥,则有a/l; C.在四面体P-ABC中,若PA·BC=0,PC.AB=0,则PB.AC=0; D.若向量a+b,b+,c+a是空间一组基底,则a,b,c也是空间的一组基底 12.已知椭圆C:+2=1上有一点P,F、F2分别为左、右焦点,∠F1P2=日,APF12的面积为 S,则下列选项正确的是 A.若S=9,则θ=90°; B.若S=3,则满足题意的点P有四个; C.椭圆C内接矩形周长的最大值为20.D.若APFE2为钝角三角形,则sc(095 非选择题部分 三、填空题(本题共4小题,每题5分,其中16题第一空2分,第二空3分,共20分) 13.已知直线l的向上方向与x轴正向所成的角为60°,则直线的斜率为▲ 14.已知F1,F2为双曲线 4≈1的左右焦点,点P在双曲线上,满足PF=2P2,求△PFF2 的面积为 15.已知实数a,b满足a=√2a-b+4b,则a的最大值为▲ 16.已知A,B是抛物线y2=2px上异于坐标原点O的两点,满足OA+OBH=AB|,且△OAB面积的 最小值为36,则正实数P=▲:若OD⊥AB交AB于点D,若DQ为定值,则点Q的 坐标为▲ 三、简答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10分)直线l经过两直线l1:x+y=0和l2:2x+3y-2=0的交点 (1)若直线l与直线3x+y-1=0平行,求直线l的方程 (2)若点A(3,1)到直线l的距离为5,求直线l的方程. A9协作体高二数学试题卷第2页共4页 18.(12分)已知点A(,a),圆O:(x-2)2+y2=4. (1)若过点A的圆O的切线只有一条,求实数a的值及切线方程; (2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆O截得的弦长为2√2,求实数a的值 19.(12分)如图,已知三棱柱ABC-A1BC1中,侧棱与底面垂直,且AA=AB=AC=2,AB⊥AC, M、N分别是CC1、BC的中点,点P在线段AB1上,且AP=PB (1)求证:PN∥面ACC1A; B1 (2)求平面PMN与平面ABC所成二面角的余弦值 20.(12分)如图,椭圆E:x+y=1a>b>0)的离心率是√2,点P0,D在短轴CD上, 且PC.PD=-1. (1)求椭圆E的方程 2)设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A