4.4.3 不同函数增长的差异教学课件- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

4.4 对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异 复习引入 思考：在前面，我们学习过的一次函数、指数函数、对数函数，这些函数在情况下的是增函数？ 虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映. 如果我们知道不同函数增长方式的差异，就可以根据现实问题中的增长情况，选择合适的函数模型来刻画其变化规律。 下面就来研究一次函数 ，指数函数 ，对数函数内增长方式的差异. 知识探究 问题1：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0,+∞)上增长差异，你能描述一下指数函数的增长的特点吗？ 列表 1 1.414 2 2.828 4 5.657 8 0 1 2 3 4 5 6 ... ... 描点，连线得图象 x y=2x y=2x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ... 1 2 3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2.观察两个函数图象及其增长方式, 回答下面问题： (1)两函数图象的交点是什么？ (2)两图像的关系是什么？ (3)总结两图像增长变化情况？ 函数y=2x与y=2x有两个交点：(1,2)，(2,4)； 在区间[0,1)上，y=2x的图象位于y=2x上方； 在区间(1,2)上，y=2x的图象位于y=2x下方； 在区间(1,2)上，y=2x的图象位于y=2x下方。 y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同。 函数y=2x的增长速度不变，y=2x的增长速度是变化的。 (4)当自变量x值越来越大时，两个函数图象的关系会怎样？ 2.观察两个函数图象及其增长方式, 回答下面问题： (4)当自变量x值越来越大时，两个函数图象的关系会怎样？ 随着自变量x的取值越来越大，y=2x的图象几乎会与x轴垂直，函值快速增长，而y=2x的图象仍是匀速向上延伸，函数增长速度不变，这与y=2x的增长速度相比几乎微不足道. 2.观察两个函数图象及其增长方式, 回答下面问题： (5)考查2x 与 2x的大小，你认为是否存在一个x0，当x>x0时，恒有2x> 2x? (6)类比上述能否推广到一般情况？ 尽管在 x 的一定范围内, 2x <