13 第二十四章 圆 章节知识回顾与提升-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（人教版)

40π×1. 5 180 = 1 3 π. 故选 A. 7. C　 【解析】AB ( = 120π ×2 180 = 4π 3 , 4 3 π÷ 2 3 π = 2(秒),2020÷ 2 = 1010,故在第 2020 秒时点 P 的纵坐标为 0. 故选 C. 8. D　 【解析】连接 AC,∵ 在正六边形 ABCDEF 中,AB=BC=CD, ∠B= ∠BCD= ∠BAF= 120°,∴ ∠ACB= ∠BAC= 30°,∴ ∠ACD = 90°. ∵ ∠BAD= ∠FAD= 60°,∴ ∠CAD = 30°,∴ CD = 1 2 AD, ∴ AD AB = 2. 故选 D. 9. D　 【解析】作 DH⊥AE 于点 H,∵ ∠AOB= 90°,OA= 2,OB= 1, ∴ AB= OA2 +OB2 = 5 . 由旋转得△EOF≌△BOA,∴ ∠OAB = ∠EFO. ∵ ∠FEO+∠EFO = ∠FEO+∠HED = 90°,∴ ∠EFO = ∠HED,∴ ∠HED = ∠OAB. ∵ ∠DHE = ∠AOB = 90°,DE = AB,∴ △DHE≌△BOA(AAS),∴ DH = OB = 1,S阴影 = S△ADE + S△EOF +S扇形AOF - S扇形DEF = 1 2 × 3 × 1 + 1 2 × 1 × 2 + 90·π×22 360 - 90·π×5 360 = 5 2 - 1 4 π. 故选 D. 10. A　 【解析】设正六边形 ABCDEF. ∵ A(1,0),O 为正六边形 的中心,∴ OA=AB = 1,连接 OB,作 BG⊥OA 于点 G,则 AG = 1 2 OA = 1 2 , BG = 3 2 , ∴ B ( 1 2 , 3 2 ), ∴ C ( - 1 2 , 3 2 ), E(- 1 2 ,- 3 2 ) . ∵ 正六边形的边长= 1,∴ 正六边形的周长 = 6. 由题意得:第 1 次相遇需要的时间为:6÷(1+2)= 2(秒), 此时 P,Q 相遇地点的坐标在点 C(- 1 2 , 3 2 ),以此类推:第 二次相遇地点在点 E( - 1 2 ,- 3 2 ),第三次相遇地点在点 A (1,0),…如此下去,∵ 2020÷3 = 673……1,∴ 第 2020 次相遇 地点在点 C,点 C 的坐标为(- 1 2 , 3 2 ) . 故选 A. 二、11. 45 12. 2π-4　 【解析】如图,连接 PA、PB、OP. 则 S半圆O = π·1 2 2 = π 2 ,S△ABP = 1 2 ×AB·OP = 1 2 × 2× 1 = 1,由题意,得图中阴影部分的面积 = 4( S半圆O - S△ABP)= 4( π 2 -1)= 2π-4. 13. 300° 14. 2π - 2 3 　 【解析】 设 等 边 三 角 形 ABC 的 边 长 为 r, ∴ 60·π·r 180 = 2π 3 ,解得 r= 2,即正三角形的边长为 2,∴ 这个曲 边三角形的面积= 2× 3 ÷2+( 60·π×4 360 - 3 )×3 = 2π-2 3 . 15. 4π-4 2 　 【解析】连接 AB,CD,OE,OE 交 CD 于点 J. ∵ OC= AC,OD=DB,∴ CD∥AB. ∵ AE ( = BE ( ,∴ OE⊥AB,∴ CD⊥OE. ∵ ∠COD = 90°,∴ CD = OC2 +OD2 = 22 +22 = 2 2 ,∴ S四边形OCED = 1 2 ·CD·OE= 4 2 ,∴ S阴 = S扇形AOB -S四边形OCED = 1 4 ·π·42 -4 2 = 4π-4 2 . 三、16. 解:设圆锥的底面圆的半径为 r,则 2πr = 6π,解得 r = 3,设扇 形 AOB 的半径为 R,则 120·π·R 180 = 6π,解得 R= 9,∴ 圆锥的 侧面积= 1 2 ×6π×9 = 27π. 17. 证明:∵ AB=CD,∴ AB ( =CD ( ,即 AC ( +BC ( = AC ( +AD ( ,∴ AD ( =BC ( . ∴ AD=BC. 又∵ ∠ADE= ∠CBE,∠A = ∠C,∴ △ADE≌ △CBE(ASA),∴ AE=CE. 18. (1)解:作法:①作直径 AC;②作直径 BD ⊥AC;③依次连接 A、B、C、D 四 点,四边形 ABCD 即为☉O 的内接 正方形;④分别以 A、C 为圆心,以 OA 长为半径作弧,交☉O 于 E、H、F、G;⑤顺次连接 A、E、F、C、G、H 各点,六边形 AEFCGH 即为☉O 的内 接正六边形. (2)证明:连接 OE、DE. ∵ ∠AOD = 360° 4 = 90°,∠AOE = 360° 6 = 6