12 第二十四章 圆 追梦阶段测试（二）-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（人教版)

BP= 9-x,AN=AP= 10-x. 则有 9-x+10-x = 8,解得 x = 5. 5. 又 因为 MD=QD,EQ=NE,所以△CDE 的周长=CD+CE+QE+DQ = 2x= 11. 故选 C. 4. D　 【解析】连接 AQ,AP. 根据切线的性质定理,得 AQ⊥PQ, 要使 PQ 最小,只需 AP 最小,根据垂线段最短,可知当 AP⊥x 轴时,AP 最短,∴ P 点的坐标是(-3,0) . 故选 D. 5. C　 【解析】①∵ 能够完全重合的弧是等弧,∴ ①不正确;②∵ 垂直于弦的直径平分弦,∴ ②正确;③∵ 圆是轴对称图形,任 何一条直径所在的直线都是它的对称轴,∴ ③不正确;④∵ 平 分弦(不是直径)的直径也必平分弦所对的两条弧,∴ ④不正 确;⑤∵ 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心,∴ ⑤正确. 不正确的个数有 3 个. 故选 C. 6. C　 7. D　 8. B　 【解析】过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,交☉C 于点 E,此时 △ABE 面积的值最小,由题意可知:AB = 22 +12 = 5 . OC = 1,BC= 2. ∵ 1 2 BC·OA = 1 2 AB·CD,∴ 1 2 ×2×2 = 1 2 × 5 · CD,∴ CD= 4 5 5 ,∴ DE = CD-CE = 4 5 5 - 1. ∴ S△ABE的最小值 = 1 2 AB·DE= 1 2 ( 4 5 5 -1)× 5 = 2- 5 2 . 故选 B. 9. D　 【解析】分为两种情况:①如图,弦 AB 和弦 AC 在直径 AE 的同旁时,过 O 作 OG⊥AB 于点 G,则 AG = 1 2 AB = 2 , ∠AGO = 90°, OG = AO2 -AG2 = 22 -( 2 ) 2 = 2 =AG. 连接 OC,∵ OA=OC=AC, ∴ ∠CAO = 60°. ∵ ∠GAO = 45°,∴ ∠BAC = ∠CAO- ∠GAO = 60°-45° = 15°; ②当弦 AC 和弦 AB 在直径 AE 的两旁时, 此时∠BAC= ∠GAO+∠FAO = 60°+ 45° = 105°;所 以∠BAC 的度数是 15°或 105°. 故选 D. 10. B　 【解析】在 x 轴负半轴取 OD = OA = 2,连接 CD. ∵ AM=CM,OD = OA,∴ OM = 1 2 CD,当 OM 最大时,即 CD 最大. 而当 D,B,C 三点共线时,即 C 在 DB 的延长线上 时,CD 最大. ∵ OB=OD = 2,∠BOD = 90°,∴ BD = 2 2 ,∴ CD = 2 2 +1,∴ OM= 1 2 CD= 2 + 1 2 ,即 OM 的最大值为 2 + 1 2 . 故选 B. 二、11. 60 或 120 12. (2,0)　 【解析】作弦 AB 和 BC 的垂直平分线,交点即为圆 心. 则圆心是(2,0) . 13. 20　 【解析】连接 OA,易知 OD⊥AB,交 AB 于点 C,∴ AC = BC. 在 Rt△ACO 中,AO2 =OC2 +AC2,即 502 =OC2 +402,∴ OC = 30. ∴ CD=OD-OC= 50-30 = 20(cm) . 14. 4 15. 216° 　 【解析】连接 AB,∵ PA、PB 是☉O 的切线,A、B 为切 点,∴ PA=PB,∴ ∠PAB = ∠PBA = 1 2 (180°-∠APB)= 36°. ∵ A、D、C、B 四点共圆,∴ ∠D+∠CBA = 180°,∴ ∠PBC+∠D = ∠PBA+∠CBA+∠D= 36°+180° = 216°. 三、16. 解: ∵ ∠BAC = 60°,∴ ∠BOC = 2∠BAC = 120°. ∵ OB = OC, ∴ ∠OBC=∠OCB= 1 2 (180°-120°)= 30°. ∵ OD⊥弦 BC, ∴ ∠BDO= 90°,∴ OD= 1 2 OB= 1. 17. 解:这辆卡车能通过厂门. 理由如下: 如图M,N 为卡车的宽度,过M,N 作 AB 的 垂线交半圆于 C,D,连接 CD,过 O 作 OE ⊥CD,E 为垂足,则 CD = MN = 1. 6m,AB = 2m,由作法得,CE = DE = 0. 8m. 又∵ OC = OA= 1m,在 Rt△OCE 中,OE= OC2 -CE2 = 12 -0. 82 = 0. 6(m),∴ CM = 2. 3+0. 6 = 2. 9m>2. 5m. ∴ 这辆卡车能通过厂门. 18. 证明:连接 BE, ∵ E 是△ABC 的内心, ∴ ∠BAD = ∠CAD, ∠ABE= ∠CBE. 又 ∵ ∠CBD = ∠CAD, ∴ ∠BED = ∠