11 第二十四章 圆 追梦阶段测试（一）-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（人教版)

0,解得 n= 2 或 n= -2,而 n-2≠0,所以 n 的值为-2. 故选 C. 5. D　 【解析】抛物线 y = -x2 +bx+4 经过点(-3,m)和(5,m)两 点,可知函数的对称轴 x= 1,∴ - b 2×(-1) = 1,∴ b= 2. 故选 D. 6. D 　 7. B　 8. A　 【解析】∵ 点 P(x0,y0 )是抛物线的顶点,y1 >y2 ≥y0,∴ 抛 物线有最小值,函数图象开口向上,∴ a>0,36a+6b+c>4a+2b +c,∴ 8a>-b,∴ - b 2a < 8a 2a = 4,∴ x0 <4. 故选 A. 9. B　 【解析】连接 DD′,∵ 线段 AD 以点 A 为旋转中心逆时针旋 转 60°得到线段 AD′,∴ AD = AD′,∠DAD′ = 60°,∴ △ADD′为 等边三角形,∴ DD′= 5,所以①正确;∵ △ABC 为等边三角形, ∴ AB=AC,∠BAC= 60°,∴ 把△ABD 逆时针旋转 60°后,AB 与 AC 重合,AD 与 AD′重合,∴ △ACD′可以由△ABD 绕点 A 逆时 针旋转 60°得到,所以③正确;∴ D′C = DB = 4,∵ DC = 3,在 △DD′C 中,∵ 32 + 42 = 52,∴ DC2 +D′C2 = DD′2,∴ △DD′C 为 直角三角形,∴ ∠DCD′ = 90°. ∵ △ADD′为等边三角形,∴ ∠ADD′= 60°,∴ ∠ADC≠150°,所以②错误;∵ ∠DCD′ = 90°, ∴ DC⊥CD′,∴ 点 D 到 CD′的距离为 3,所以④正确;∵ S△ADD′ +S△D′DC = 3 4 ×52 + 1 2 ×3×4 = 6+ 25 3 4 ,所以⑤错误. 故选 B. 10. A　 【解析】①当 0≤x≤2 时,y = S△APQ = 1 2 AQ·AP = 1 2 x2; ②当 2<x≤4 时,y=S△APQ = S正方形ABCD -S△CP′Q′ -S△ABQ′ -S△AP′D = 2×2- 1 2 (4-x) 2 - 1 2 ×2×( x-2) - 1 2 ×2×( x-2)= - 1 2 x2 + 2x 所以,y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表 示,纵观各选项,只有 A 选项图象符合. 故选 A. 二、11. -1　 12. x1 = -3,x2 = 1 13. 4　 【解析】根据题意得 Δ=(3+2a) 2 -4a2 ≥0,解得 a≥- 3 4 , ∵ x1 +x2 = 3+2a,x1x2 =a2,而 x1x2 -5 = x1 +x2,∴ a2 -5 = 3+2a, 整理得 a2 -2a-8 = 0,解得 a1 = 4,a2 = -2(舍去),∴ a 的值为 4. 14. 32　 【解析】连接 OQ、OP,平移后的抛物线解析式为 y = 1 2 (x+8)·x= 1 2 x2 +4x= 1 2 (x+4) 2 -8,所以 P 点坐标为(-4, -8),抛物线 m 的对称轴为直线 x= -4,当 x= -4 时,y = 1 2 x2 = 8,则 Q 点的坐标为( - 4,8),所以图中阴影部分的面积 = S△OPQ = 1 2 ×4×(8+8)= 32. 15. 15 4 　 【解析】连接 EG,由旋转可得,△ADE≌△ABF,∴ AE = AF,DE=BF. 又∵ AG⊥EF,∴ H 为 EF 的中点,∴ AG 垂直平 分 EF,∴ EG=FG. 设 CE= x,则 DE= 5-x=BF,FG= 8-x,∴ EG = 8-x. ∵ ∠C = 90°,∴ 在 Rt△CEG 中,CE2 +CG2 =EG2,即 x2 +22 =(8-x) 2,解得 x= 15 4 ,∴ CE 的长为 15 4 . 三、16. 解:(1)移项,得 x2 -4x= 1, 配方,得 x2 -4x+4 = 5,即(x-2) 2 = 5, 开方,得 x-2 = ± 5 , 解得 x1 = 2+ 5 ,x2 = 2- 5 ; (2)方程整理,得(x-1) 2 = 8, 开方,得 x-1 = ±2 2 , 解得 x1 = 1+2 2 ,x2 = 1-2 2 . 17. 解:(1)设抛物线解析式为 y = a( x-2) 2 -4,把(0,4)代入得 a(0-2) 2 -4 = 4,解得:a = 2,所以这个二次函数解析 式为 y= 2(x-2) 2 -4; (2)抛物线 y= 2(x-2) 2 -4 的对称轴为直线 x = 2,抛物线 开口向上,所以当 x>2 时,y 的值随 x 值的增大而增 大. (3)y= 2x2 18. 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作. A1(2,2),B1(3,-2) . (2)A