15 第二十五章 概率初步 章节回顾与提升-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（人教版)

是等边三角形,∴ PQ=PR,∴ PQ ( =PR ( ,∴ AP ( =PD ( ,∴ ∠AOP = 1 2 ∠AOD = 45°,∴ ∠AOQ = ∠POQ - ∠AOP = 120° - 45° = 75°. 故选 D. 二、11. 10π　 12. 9π 4 - 9 2 13. 160° 　 【解析】在优弧 AB ( 上取一点 E,连接 AE、BE,∵ A、C、 B、E 四点共圆,∴ ∠ACB+∠AEB = 180°. ∵ ∠ACB = 100°,∴ ∠AEB= 80°. ∴ ∠α= 2∠AEB= 160°. 14. 2 5 15. 2 5 - 2 　 【解析】连接 BE,BD. 由题意得 BD = 22 +42 = 2 5 . ∵ ∠MBN= 90°,MN= 4,EM = NE,∴ BE = 1 2 MN = 2,∴ 点 E 的运动轨迹是以 B 为圆心,2 为半径的弧,∴ 当点 E 落 在线段 BD 上时,DE 的值最小,∴ DE 的最小值为 2 5 -2. 三、16. 解:∵ AB 为☉O 直径,∴ ∠ADB = 90°. ∵ ∠ACD = 25°,∠ACD = ∠B,∴ ∠B= 25°. ∴ ∠BAD= 90°-∠B= 65°. 17. 证明:连接 AC,∵ AB=CD,∴ AB ( =CD ( ,∴ AB ( +BD ( =BD ( +CD ( ,即 AD ( =CB ( ,∴ ∠C= ∠A,∴ PA=PC. 18. 解:设圆心为 O,半径为 r,过点 O 作 OH⊥AD 于点 H,则 EH= FH= 1 2 EF= 8. 在 Rt△FHO 中,r2 -(16-r) 2 = 82 ,解得 r = 10. ∴ 这个球的半径是 10 厘米. 19. 解:(1)连接 OA,由题意得:AD = 1 2 AB = 30(米),OD = ( r- 18),在 Rt△ADO 中,有 r2 = 302 +( r-18) 2 ,解得 r= 34 米; (2)连接 OA′,∵ OE=OP-PE = 30 米,∴ 在 Rt△A′EO 中, 由勾股定理得:A′E2 =A′O2 -OE2 ,即:A′E2 = 342 -302 , 解得 A′E = 16(米) . ∴ A′B′ = 32(米) . ∵ A′B′ = 32 > 30,∴ 不需要采取紧急措施. 20. (1)证明:∵ AB = 4,∠ACB = 90°,∠B = 30°,∴ AO = AC = 1 2 AB= 2. ∠OAD= ∠BAC = 60°. ∵ OD = OA,∴ △OAD 是等 边三角形,∴ ∠AOD= 60°,∴ S扇形AOD = 60·π×22 360 = 2π 3 ; (2)CD 所在直线与☉O 相切,理由:∵ △OAD 是等边三角 形,∴ AD=OA=AC,∠ODA= ∠O = 60°,∴ ∠ADC = ∠ACD = 1 2 ∠OAD = 30°,∴ ∠ODC = 60° + 30° = 90°,即 OD⊥ DC. ∴ CD 是☉O 的切线. 21. 解: ( 1) ∵ ∠ACB = 30°, ∴ ∠AOB = 60°,又 ∵ OA = OB, ∴ △AOB 是等边三角形,∴ ☉O 的半径是 2; (2)∵ 点 C 到直线 AB 的距离为 x,∴ △CAB 的面积为 1 2 ×2 ×x = x,弓形 AB 的面积 = 扇形 AOB 的面积- △AOB 的面积= 60π×22 360 - 3 = 2 3 π- 3 . ∴ y = x+ 2 3 π- 3 (0≤x≤2+ 3 ) 22. (1)证明:∵ OM∥AC,∴ ∠OEB= ∠ACB. ∵ AB 是圆 O 的直径,∴ ∠OEB= ∠ACB= 90°, ∴ OD⊥BC,∴ CE=BE. 在 Rt△CED 和 Rt△BED 中, CE=BE,∠CED= ∠BED,ED=ED, ∴ △CED≌△BED. ∴ ∠DBE= ∠DCE. 又∵ OC=OB,∴ ∠OBE= ∠OCE,即∠DBO= ∠OCD. ∵ DB 为圆 O 的切线,∴ ∠DBO= 90°, ∴ ∠OCD= ∠DBO= 90°,即 OC⊥DC. ∴ DC 是圆 O 的切线; (2)60° 　 【解析】∵ ∠BAC = 60°,∴ ∠BOC = 120°. ∵ OD 垂 直平分 BC,OC =OB,∴ ∠COM = ∠BOM = 60°,∴ △COM 和△BOM 是等边三角形,∴ OC = OB = CM = BM,∴ 四边 形 OBMC 为菱形. 23. (1)证明:∵ AB=BC,∴ ∠BAC= ∠BCA. ∵ CE∥AB,∴ ∠BAC= ∠ACE. ∴ ∠ACB= ∠ACE. ∵ ∠CAD= ∠CAE, AC=AC,∴ △ADC≌△AEC(AS