25.2 重点题型专题19 概率中的放回与不放回问题（同步训练）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（人教版 安徽专用）

重点题型专题9 类型1放回型 1.(2024·北京)不透明袋子中仅有红、黄小球各一 个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸 一个小球，放同并摇匀，再从中随机摸出一个 小球，则两次摸出的都是红球的概率是（) 号 B时 c喝 0.4 2某校在课外活动期间开展了跳绳、踢毽子、韵律操 三项活动，印、乙两名同学各自任选其中一项参 加，则他们选择同一项活动的概率是 ( c 03 3.(2024·准北三濮)将三张扑克牌（牌血数字分别 为2,3,4)背面朝上放在桌上洗乱，从中随机摸 两次，每次只能摸一张牌（第一次摸出牌记下 数字后放回洗乱，然后摸第二次)，摸出的两张 牌数字之和为奇数的概率是 () A号 c喝 1 0 4.(2024·武汉潋编)经过某十字路口的汽车，可能 直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性 大小相同，若两辆汽布经过这个十字路口，如至 少一辆车向右转的概率是 5.(2024·合肥巢湖班末)在诺贝尔奖历史上，诺贝尔 物理学奖是华人获奖最多的领域，共有6位华 人科学家获奖，分别是杨振宁、李政道、丁肇中、 朱棣文、琦、高锟.小轩家刚好有《杨振宁传》 《李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四木传记，小 轩阅读完后任选一本写读后感 (1)小轩选到《朱棣文传》是 事件；（填“随 机”“必然”或“不可能”) 126一本·初中教华9年级上期RU: 率中的放回与不放回问题 (2)小轩写完读后感后，他的妹妹也要从这四本 传记中任选一本写读后感，请用列表法或画树 状图法，求他们恰好选到同一本传记写读后感 的概率. 6.(2024·准北二模)如图，可以白出转动的转盘被 分成了五个完全相同的扇形区域，分别标有数 字“一3"“一1”“0”“2”“4”.转动转盘，待转盘白 动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇 形内的数字即为转出的数字，此时称转动转盘 一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转 动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个 扇形的内部为止). (1)转动转盘一次，则转出的数字是偶数的概率 为 (2)转动转盘两次，第一次转出的数字记作x, 第二次转出的数字记作y,点Q的坐标记作 (x,y).用画树状图法或列表法求转动两次后 得到的点Q落在第四象限的概率， 类型2不放回型 7.(2024·山西)一个不透明的盒了里装有一个红 球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都 相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后不放 可，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球 恰好有一个红球的概率是 ( A号 c 8.(2024,内江)在如图所示的电路中，当随机闭合 开关S,,S2,S:中的两个时，灯泡能发光的概率 为 9.(2024·芜湖无为模拟政鹅)《周髀算经》《儿章算 术海岛算经》《孙子算经》都是中国十代数学 著作，是中国古代数学文化的瑰宝，小华要从这 四部著作中随机抽取两部学习，则抽取的两部 恰好是《周髀算经》和《九章算术》的概率 是 10.(2024·东皆政编)如图，四边形ABCD是平行 四边形，从①AC=BD,②AC⊥BD,③AB= BC这三个条件中任意选取两个，能使 LABCD是正方形的概率为 11.(2025·淮南凤台月考)2024年巴黎奥运会新增 了霹雳舞、滑板、补浪、运动攀岩四个项目，依 次记为A,B,C,D,某体有队的小明同学把这 四个项日写在了背血完全相同的卡片上将这 四张卡片背面朝上，洗匀放好 (1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项月 在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B(滑板) 的概率是 (2)体育老师想从中选来两个项日，让小明 做成手抄报给大家介绍一下，他先从中随机 轴取一张不放回，冉从中随机抽取一张，请用 列表法或画树状图法，求休育老师抽到的两 张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的 概率. 12.(2024·带州)在3张相同的小纸条上分别写有 “石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支 签，放在不透明的盒子中搅匀 (1)从盒子中任意抽出1支签，拍到“石头”的 概率是 (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头” 胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先 从盒子中任意抽1支签（不放同），乙再从余 下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的 概率。 第二十五章凝率初抄127共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙三人选择相同景点 的结果有2种 “三人选择相同景点的薇率为总-】 9.B10.D 11.解：(1)岛树状图如图所示， 共有12种等可愧的结果，其中点(x,y)在蓝数y=一x|5 的图象上的有(1,4)，(2,3)，(32)，(4,1)，共4种， “点（红，y)在西敦y=上15的用象上的藏率为2子 4 (2)不公平.公平的游戏规则为若工，y满足xy≥6，则小明 胜若工+y满足工y<6,则小红触 12.解：(1)①不同意. 理由：模出白球的瓶率是号接出红球的瓶率是了 “摸出白琼和摸出红球这两个事件不是等写能的 ②不月意. 理由：面树状图如图所示 第一次 第二次 山图可知共有9种等可能的结果，P(都是红球)= .P (海是自球)-专，P(一红一白)-音， 4 ∴这三个事件发生的概率不相等， 液点系加个红菜南道多，得计任子 解得x=5(经检脸，x=5是原方程的解) 答：应添如5个红浆 重点题型专题19概率中的放回与 不放回问题 1A2C3B4号 5,解：(1)不可能 (2)将《杨振宁传3李政道传》《丁肇中传》《高锟传》四本传 记分别记为A,B,C,D,列表如下： 3 0 A (A.A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B.B) (B,C) (B,D) C (CA) (.3) ((.) (C.DY D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中他们恰好遮到同一本传记写 读后感的结果有4种， “他们恰好选到网一本传记写读后感的概牵为6=4 3 6.解：1)5 .1 (2)由题意，列表如下： 3 -1 0 2 -3 (-3,一3)-1，-3) (0,-3) (2,一3){4，-3 -1 (-3,-1》 -1,-1) (0,-1) (2,-1) 4, 0 (-3,0 (-1,0) (0,0) (2,0) (4,0) 2 (-3,2) (-1,2) (0,2) (2,2) (4,2) (-3,4) (-1,4) (0,4) (2,4) (4,4) 共有25种等可能的结果，其中点Q落在第四象限的结采 有4种，“点Q落在第四泉限的城率为 4 7.B8,A9. 10. 1解：0)号 (2)画树状图如图所示 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“B” 和“D”的站采有2种， 体育老师抽到的两张卡片给好是B(滑板)和D(运动攀 2 1 岩)的叛率为位 12.解：(1)3 (2)列表如下： 石头 甲 剪子 布 石头 石头，剪子（石头，布） 剪子 (剪子，石共) (剪子，布) 布 (布，石共) (布，剪子) 共有6种等可能的结果，其中甲取胜的结果有3种， 231 “甲取胜的概率为2行一2 25.3川频率估计概率 1.D2g3A40.952.8 6.解：100.75 (2)由(1)知，箱子里白球的个数为4×0.75=3，红球的个数 为4一3=1，用列表法表示所有可能出现的结果如下： 白 白 自 红 白 （白，白)（白，白） (红，白) 白 (白，台》 (台，白} (红，台) 白 (白，白》 (白，白) (红，白) 红 (白，红) (白，红)（白，红） 由表可知，共有12种等可能的然果，其中摸到1个红琼和1 个白球的结果有G种， 8.