14 第二十四章 圆 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（人教版)

8. A　 9. D 10. A　 【解析】设 AB 中点为 E,则 E(1,0),连接 OE,则 EA = EB = EC= 2. 在 Rt△OCE 中,CE2 =OC2 +OE2 . 即 22 =OC2 +12,∴ OC = 3 ,∴ C 的坐标为(0, 3 ) . 故选 A. 11. C　 【解析】连接 OD,∵ DE∥AC,∴ ∠E= ∠BAC= 40°. ∵ DE 为切 线,∴ OD⊥DE,∴ ∠DOE = 90° - 40° = 50°. ∵ ∠BOC = 2 ∠A = 80°. ∴ ∠COD= 80°+50° = 130°. ∵ OC=OD,∴ ∠OCD = ∠ODC = 1 2 (180°-130°)= 25°. 故选 C. 12. A　 【解析】当点在圆内时,半径 = (4+ 9) ÷ 2 = 6. 5cm;当点在圆 外时,半径=(9-4)÷2 = 2. 5cm. ∴ 圆的半径为 2. 5cm 或 6. 5cm. 故选 A. 13. 点 C　 14. 81° 　 【解析】 ∵ BC 是☉O 的直径,∴ ∠BAC = 90°. ∵ AD 平分 ∠BAC,∴ ∠CAD = 45°,由圆周角定理得,∠D = ∠B = 54°,∴ ∠ACD= 180°-∠DAC-∠D= 180°-45°-54° = 81°. 15. (1)证明:∵ OA=OC=AD,∴ ∠OCA = ∠OAC,∠AOD = ∠ADO. ∵ OD∥AC,∴ ∠OAC = ∠AOD,∴ 180°-∠OCA-∠OAC = 180°- ∠AOD-∠ADO,即∠AOC= ∠OAD,∴ OC∥AD. ∵ OD∥AC,∴ 四边形 OCAD 是平行四边形; (2)解:∵ AD 与☉O 相切,OA 是半径,∴ ∠OAD= 90°. ∵ OA =OC =AD,∴ ∠AOD = ∠ADO = 45°. ∵ OD∥AC,∴ ∠OAC = ∠AOD = 45°. ∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°,∴ ∠B= 45°. 16. B　 【解析】连接 OA,设 AF 与 y 轴交于点 H,易知∠AOH = 30°, AH= 2,∴ OH= OA2 -AH2 = 2 3 . ∵ 360°÷ 60° = 6(次),∴ 正六 边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 6 次回到原位置,100÷6 = 16 ……4,∴ 当 n= 100 时,顶点 A 的坐标为(-2,-2 3 ) . 故选 B. 17. B　 18. C 　 【解析】 ∵ 五边形 ABCDE 为正五边形,∴ ∠ABC = ∠C = (5-2)×180° 5 = 108°. ∵ CD = CB,∴ ∠CBD = 180°-108° 2 = 36°,∴ ∠ABD= ∠ABC-∠CBD= 72°. 故选 C. 19. A　 【解析】∵ 圆锥的轴截面是一个边长为 3cm 的等边三角形, ∴ 底面半径= 1. 5cm,底面周长 = 3πcm,∴ 圆锥的侧面积 = 1 2 × 3π×3 = 4. 5πcm2 . 故选 A. 20. D 21. 120° 　 【解析】设扇形圆心角的度数为 n°,∴ 3π = nπ×32 360 ,∴ n = 120. 即扇形的圆心角度数为 120°. 22. (1)证明:连接 AP,∵ AB 是半圆 O 的直径,∴ ∠APB= 90°, ∴ AP⊥BC. ∵ PC=PB,∴ △ABC 是等腰三角形,即 AB=AC; (2)解:①∵ ∠APB= 90°,AB = 4,∠ABC = 30°,∴ AP = 1 2 AB = 2, ∴ BP= AB2 -AP2 = 42 -22 = 2 3 ;②连接 OP,因为 OP = OB,∠ABC = 30°,∴ ∠OPB = ∠ABC = 30°,∴ ∠BOP = 120°. ∵ 点 O 是 AB 的中点,∴ S△POB = 1 2 S△PAB = 1 2 × 1 2 AP·PB= 1 4 ×2×2 3 = 3 ,∴ S阴影 = S扇形BOP -S△POB = 120π×22 360 - 3 = 4 3 π- 3 . 23. C　 24. C　 25. 解:连接 OE、AE,∵ 点 C 为 OA 的中点,∴ ∠CEO = 30°,∠EOC = 60°, ∴ S扇形AOE = 60π×22 360 = 2 3 π, ∴ S阴影 =S扇形AOB -S扇形COD -(S扇形AOE -S△COE)= 90π×22 360 -90π ×12 360 -( 2 3 π- 1 2 ×1× 3 )= 3 4 π- 2 3 π+ 3 2 = π 12 + 3 2 . 26. 解:(1)连接 OA. 设圆 O 的半径为 rm,则 OF= ( r-450)m,