15 第四章 图形的相似 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（北师大版）

3 或 25 6 . 9. A　 【解析】过点 A 作 AM⊥BC 于点 M,交 DG 于点 N,延长 GF 交 BC 于点 H,∵ AB = AC. AD = AG,∴ AD ∶ AB = AG ∶ AC,∵ ∠BAC = ∠DAG,∴ △ADG∽△ABC,∴ ∠ADG = ∠B,∴ DG∥BC. ∵ 四边形 DEFG 是正方形,∴ FG⊥DG,∴ FH⊥BC,AN⊥DG. ∵ AB = AC = 10,BC = 12,∴ BM = 1 2 BC = 6,∴ AM = AB2 -BM2 = 100-36 = 8. ∵ △ADG∽△ABC,∴ AN AM = DG BC ,∴ AN 8 = 3 12 ,∴ AN = 2,∴ MN = AM-AN= 6,∴ FH=MN-GF= 6-3 = 3. 故选 A. 10. D　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ OB = OC,∠OBC = ∠OCD= 45°, ∠BOC = 90°. ∵ ∠BOE + ∠EOC = 90°, ∠EOC + ∠COF = 90°, ∴ ∠BOE = ∠COF, 在 △OBE 和 △OCF 中, ∠OBE= ∠OCF OB=OC ∠BOE= ∠COF{ ,∴ △OBE≌△OCF(ASA),所以①正确;∴ OE =OF. ∵ ∠EOF= 90°,∴ △OEF 为等腰直角三角形,∴ ∠OFE = 45°,∴ ∠OFG = ∠OCF,∵ ∠GOF = ∠FOC,∴ △OGF∽△OFC, 所以②正确;∵ △OBE≌△OCF,∴ BE =CF,而 CB = CD,∴ CE = DF,∴ BE2 +DF2 =CF2 +CE2 =EF2 . ∵ △OEF 为等腰直角三角形, ∴ EF2 =OE2 +OF2 = 2OF2 . ∵ △OGF∽△OFC,∴ OF2 =OG·OC, ∴ BE2 +DF2 = 2OG·OC. 所以③正确. 故选 D. 11. B　 【解析】∵ EF∥AB,∴ △CEF∽△CAB,∴ EF AB = CF CB = CE CA ,故选 B. 12. 50　 【解析】过点 C 作MN 平行于水平线,过 A 作 AM⊥MN,过点 B 作 BN⊥MN,AM、BN 都与水平线垂直,即 AM∥BN;易知: △ACM∽△BCN,∴ AC BC = AM BN . ∵ AC 与 BC 之比为 5 ∶ 1,∴ AM BN = 5 1 ,即 AM= 5BN. ∴ 当 BN≥10cm 时,AM≥50cm. 故要使这块石 头滚动,至少要将杠杆的端点 A 向下压 50cm. 13. 15 6 　 【解析】∵ △ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF1 ∶6,∴ △ABC 与 △DEF 的相似比为 1 ∶ 6 ,∴ △ABC 与△DEF 的周长比为 1 ∶ 6 . ∵ △ABC 的周长为 15cm,∴ △DEF 的周长为 15 6 cm. 14. 解:(1)由相似变换可得 DE ∶AB=DF ∶AC= 2 ∶3. (2)∵ AC ∶DF = 3 ∶2,∴ △DEF 的周长△ABC 的周长 = 2 ∶ 3, S△DEF:S△ABC = 4 ∶9. ∵ 直角三角形 ABC 的周长是 12cm, 面积是 6cm2 ,∴ △DEF 的周长为 8cm,面积为 8 3 cm2 . 15. 1 ∶2　 【解析】∵ 五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′位似,OA = 10cm,OA′= 20cm,∴ 五边形 ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′,且相 似比为 OA ∶OA′= 10 ∶20 = 1 ∶2,∴ 五边形 ABCDE 的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比为 OA ∶OA′= 1 ∶2. 16. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求,点 B1 的坐标为( -1,2); (2)如图,△A2B2C2 即为所求,点 B2 的坐标为(2,-4). 17. D 18. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ DC∥AB,∴ △DFE ∽△BFA. ∵ S△DEF ∶S△ABF = 4 ∶25,∴ EF ∶FA= 2 ∶5,∴ S△DEF ∶S△ADF = 2 ∶5,故选 B. 19. B　 【解析】构造几何模型如图:依题意知 DE = 1. 2 米,FG = 1 米,AG = 3 米,由△DAE∽△BAC 得 DE BC = AF AG ,即 1. 2 BC = 3 -1 3 ,得 BC = 1. 8 米,故 S阴影 = π( BC 2 ) 2 = 0. 81π(平方米) . 故选 B. 20. 1s 或 5 2 s　 【解析】①当△PFE∽△EAD 时,可知此时 PE⊥CD,t =DP= 1;②当△EFP∽△EAD 时,可知,此