14 第四章 图形的相似 章节知识回顾与提升-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（北师大版）

△EDB,∴ CE ∶DB=EF ∶EB,即 CE ∶DB = 3 ∶4,∴ 设 CE 为 3x, 则 DB 是 4x,∴ ED 是 x. ∵ 三角形 EBD 为直角三角形,∴ EB2 =ED2 +BD2,∴ 64 = x2 +(4x) 2,∴ x2 = 64 17 ,∴ S正方形ABCD =(4x) 2 = 1024 17 (cm2) . 三、16. 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作. (2)如图,△A2BC2 为所作; (3)△CC1C2 的面积为 9;A1 的坐标为( 7,9);A2 的坐标 为(3,5) . 17. 解:(1)如图所示:△A′B′C′即为所求. (2)如图所示:△DPE 即为所求. 18. (1) 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,AB∥ CD,∴ ∠C + ∠B = 180°, ∠ADF = ∠DEC. ∵ ∠AFD + ∠AFE= 180°,∠AFE = ∠B,∴ ∠AFD = ∠C,∴ △ADF∽ △DEC. (2)解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ CD = AB = 8, ∵ △ADF∽△DEC,∴ AD AF = DE DC ,∴ DE = AD·CD AF = 6 3 ×8 4 3 = 12. 19. 解:∵ EFHG 是正方形,∴ EF∥BC,∴ △AEF∽ABC,∴ EF BC = AK AD . 又∵ AD⊥BC,EF=EG=KD,设正方形边长为 x,则 AK = 8-x,∴ x 12 = 8 -x 8 ,解得 x= 4. 8,故这个正方形零件的边 长为 4. 8cm. 20. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ CD = AB,∠ADC = 90°, ∴ ∠ADO + ∠CDE = ∠CDE + ∠DCE = 90°, ∴ ∠DCE = ∠ADO,∵ ∠CED= ∠AOD= 90°,∴ △CDE∽△DAO. (2)解:B(5,1),C(2,7) . 　 【解析】∵ △CDE∽△DAO,∴ CE OD =DE OA =CD AD . ∵ OD = 2OA = 6,AD ∶AB = 3 ∶ 1,∴ OA = 3, CD ∶AD= 1 3 ,∴ CE = 1 3 OD = 2,DE = 1 3 OA = 1,∴ OE = 7,∴ C(2,7),利用平移的性质可得 B(5,1) . 21. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形,∴ ∠AFG= 45°, ∠ACD = 45°. ∵ ∠MFC = ∠AFG = 45°, ∴ ∠MFC= ∠ACM. ∵ ∠CMF = ∠AMC,∠MFC = ∠MCA,∴ △MFC∽△MCA. (2)解:∵ DM= 1,CM = 2,∴ AD = CD = 1+ 2 = 3,在 Rt△ADM 中,AM= 32 +12 = 10 . ∵ △MFC∽△MCA,∴ MC ∶MF =MA ∶MC,即 2 ∶MF= 10 ∶2,∴ MF= 2 10 5 ,∴ AF=AM- FM= 10 - 2 10 5 = 3 10 5 . ∵ AF 为正方形 AEFG 的对角 线,∴ AF2 =AG2 +GF2 = 2AG2 ,∴ AG= 2 2 AF= 2 2 ×3 10 5 = 3 5 5 ,∴ 正方形 AEFG 的面积=AG2 = ( 3 5 5 ) 2 = 9 5 . (3)解: CF BE 的值为 2 . 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形,∴ ∠FAE = 45°,∠CAB = 45°,AF = 2 AE,AC = 2 AB, ∴ ∠FAC + ∠CAE = ∠BAE + ∠CAE, ∴ ∠FAC=∠EAB, AF AE = AC AB = 2,∴ △FAC∽△EAB,∴ FC BE = AC AB = 2 . 22. 解:∵ A′ C ⊥ AB,B′D ⊥ AB, ∴ ∠OCA′ = ∠ODB′ = 90°. ∵ ∠COA′= ∠DOB′,∴ △OCA′∽△ODB′. ∴ B′D A′C = B′O A′O ,即 B′D 9 = 1. 1 12 ,∴ B′D = 9×1. 1 12 = 0. 825,故短臂端点垂直下降 了 0. 825 米. 23. 解:由题意得 AP= 4t,CQ= 2t,则 CP= 20-4t, (1)当 t= 3 时,CP= 20-4t = 8(cm),CQ = 2t = 6( cm),由勾股 定理得 PQ= CP2 +CQ2 = 82 +62 = 10(cm); (2)由题意得 Rt△CPQ 的面积为 S = 1 2 (20- 4t) × 2t = 20t- 4t2(0<t<5); (3)分两种情况:①当 Rt△CPQ∽Rt△CAB 时