12 第四章 图形的相似 追梦阶段测试卷（一）-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（北师大版）

(∠BEF+ ∠DFE) = 1 2 × 180° = 90°. ∵ ∠FEH + ∠EFH+∠EHF= 180°,∴ ∠EHF = 180°-( ∠FEH+ ∠EFH)= 180°-90° = 90°,同理可得∠EGF = 90°. ∵ EG 平分∠AEF. ∴ ∠FEG = 1 2 ∠AEF. ∵ 点 A、 E、B 在同一条直线上,∴ ∠AEB = 180°,即∠AEF+ ∠BEF= 180°, ∴ ∠FEG + ∠FEH = 1 2 ( ∠AEF + ∠BEF)= 1 2 ×180° = 90°,即∠GEH = 90°,∴ 四边 形 EGFH 是矩形. ( 2)连接 GH 交 EF 于 K. ∵ 四边形 EGFH 是矩形,∴ EG =FH,KG =KE,∴ ∠KEG = ∠KGE = ∠AEG,∴ NE∥ GK. ∵ NG∥EK,∴ 四边形 NGKE 是平行四边形. ∵ KE=KG,∴ 四边形 NGKE 是菱形,同理可证四边形 EKHP,四边形 KFQH,四边形 KFMG 都是菱形,∴ NG=GM=MF=FQ=QH=HP =PE =EN,∴ MN =MQ =PQ=PN,∴ 四边形 MNPQ 是菱形. 23. 解:(1)GF=GC. 证明:连接 GE. ∵ E 是 BC 的中点,∴ BE = EC. ∵ △ABE 沿 AE 折叠后得到△AFE,∴ BE=EF,∴ EF=EC. ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠C = ∠B = 90°, ∴ ∠EFG = 90°. ∵ 在 Rt △GFE 和 Rt △GCE 中, EG=EG EF=EC{ ,∴ Rt△GFE≌Rt△GCE(HL),∴ GF=GC. (2)设 GC= x,则 AG= 4+x,DG = 4-x,在 Rt△ADG 中,62 + (4-x) 2 = (4+x) 2 ,解得 x= 9 4 . ∴ GC= 9 4 . (3)(1)中的结论仍然成立. 证明:连接 FC. ∵ E 是 BC 的 中点, ∴ BE = CE. ∵ 将 △ABE 沿 AE 折叠后得到 △AFE,∴ BE=EF,∠B= ∠AFE,∴ EF =EC,∴ ∠EFC = ∠ECF. ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ ∠B = ∠D. ∵ ∠ECD = 180° - ∠D,∠EFG = 180° - ∠AFE = 180°-∠B= 180°-∠D,∴ ∠ECD= ∠EFG,∴ ∠GFC= ∠GFE-∠EFC= ∠ECG-∠ECF = ∠GCF,∴ ∠GFC = ∠GCF,∴ FG=CG. 即(1)中的结论仍然成立. 第四章追梦阶段测试卷(一) 一、1. C 2. D　 【解析】A. 1×6 = 2×3,构成比例线段,故本选项不合题意; B. 6×2 = 3× 4,构成比例线段,故本选项不合题意;C. 1× 6 = 2 × 3 ,构成比例线段,故本选项不合题意;D. 1×4≠2×3,不 构成比例线段,故本选项符合题意. 故选 D. 3. C　 【解析】∵ DE∥BC,∴ AD DB = AE EC ,即 6 3 = 4 EC ,解得 EC = 2,∴ AC=AE+EC= 4+2 = 6. 故选 C. 4. C　 【解析】∵ l1∥l2∥l3,∴ AO BO = CO DO = 3 2 ,∴ CO CD = 3 2+3 ,即 CO 6 = 3 5 ,∴ CO= 3. 6. 故选 C. 5. B　 【解析】A. 两个顶角或底角相等的等腰三角形一定相似, 故本选项错误;B. 两个等边三角形一定相似,故本选项符合 题意;C. 两个矩形的对应边不一定成比例,不一定相似,故本 选项错误;D. 两个直角三角形的两个锐角不一定对应相等, 不一定相似,故本选项错误. 故选 B. 6. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD = BC = ycm,由折叠 的性质得 AE= 1 2 AB = 1 2 x. ∵ 矩形 AEFD 与原矩形 ADCB 相 似,∴ AE AD = AD AB ,即 1 2 x y = y x ,∴ x2 = 2y2,∴ x = 2 y,∴ x y = 2 y y = 2 . 故选 B. 7. B 8. C　 【解析】根据相似多边形的特点可知对应角相等,所以∠α = 360°-60°-138°-75° = 87°. 故选 C. 9. B　 【解析】∵ ∠1 = ∠2,∴ ∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE,即∠DAE = ∠BAC. A 和 D 符合有两组角对应相等的两个三角形相似; B. 对应边成比例但无法证明其夹角相等,故其不能推出两三 角形相似;C. 符合两组对应边的比相等且夹角相等的两个三 角形相似. 故选 B. 10. C　 【解析】设运动时间为 t 秒. BP =