18 第六章 反比例函数 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（北师大版）

10. A 11. 3 4 　 【解析】设 C( x,y),BC = a. 则 AB = y,OA = x+a. 过 D 点作 DE⊥OA 于点 E 点. ∵ OD ∶ DB = 1 ∶ 2,DE∥AB, ∴ △ODE ∽ △OBA,相似比为 OD ∶OB= 1 ∶3,∴ DE = 1 3 AB = 1 3 y,OE = 1 3 OA = 1 3 (x+a) . ∵ D 点在反比例函数的图象上,且 D( 1 3 ( x+a), 1 3 y),∴ 1 3 y· 1 3 ( x+a)= k,即 xy+ya = 9k. ∵ C 点在反比例函 数的图象上,则 xy= k,∴ ya = 8k. ∵ △OBC 的面积等于 3,∴ 1 2 ya= 3,即 ya= 6,∴ 8k= 6,k= 3 4 . 12. 解:(1)设 OA 为 x,则 OC 为 x-2,由题意得 x( x-2) = 15,解得 x = 5(负数舍去),∴ OA= 5,OC= 3,∴ B(5,3),代入 y = k x (k≠0)得,k= 15. (2)由题意得 F 点横坐标为 5×2 = 10,G 点纵坐标为 3×2 = 6, 把 x= 10,y = 6 分别代入 y = 15 x 得 F( 10,1. 5),G( 2. 5, 6) . 设直线 FG 解析式为 y= k1x+b,分别代入 F、G 两点坐 标求得 k1 = -0. 6,b= 7. 5,直线 FG 的解析式为 y = -0. 6x +7. 5. 13. D　 14. C 15. C　 【解析】根据题意,y1 = k1x,y2 = k2x2,∴ y = y1 +y2 = k1x+k2x2 . ∵ 若 x= -1 时,y= 0,∴ -k1 +k2 = 0,∴ k1 -k2 = 0. 故选 C. 16. D　 【解析】设 D( t, k t ),∵ 点 D 为 OA 的中点,∴ A(2t, 2k t ),∵ AB⊥x,∴ C 点的横坐标为 2t,∴ C(2t, k 2t ),∴ S△OAC = 1 2 ·( 2k t - k 2t )·(-2t)= 6,∴ k= -4. 故选 D. 17. 一、三 18. 12 2 　 【解析】连接 AB、CD,过 M 点作 ME⊥DN 于点 E,则 AC = BD= 4,∵ MA:y= x+4,直线 NB:y = x- 2,∴ M(0,4),N(0,- 2), ∠MND= 45°,∴ MN= 4+2 = 6,ME = 3 2 ,∴ S阴影 = S平行四边形ABCD = 4×3 2 = 12 2 . 19. 解:(1)y= -x-1,y= - 6 x 　 【解析】∵ B(2,-3)在反比例函数 y = m x 的图象上,∴ m= 2×( - 3)= - 6,则反比例函数的解析 式是 y= - 6 x ,当 x = -3 时,y = n = 2,则 A 的坐标是( - 3, 2) . 根据题意,得 -3k+b= 22k+b= -3{ ,解得 k= -1 b= -1{ ,则一次函数的 解析式是 y= -x-1. (2)由图象得 kx+b- m x = 0 的解是 x= -3 或 x= 2. (3)kx+b- m x <0 的解集是-3<x<0 或 x>2. (4)在 y= -x-1 中,令 y = 0,解得 x = -1,则 C 的坐标是( -1, 0) . S△AOC = 1 2 × 1× 2 = 1,S△BOC = 1 2 × 1× 3 = 3 2 ,S△AOB = S△AOC +S△BOC = 1+ 3 2 = 5 2 . 20. 解:(1)当 x= 2 时,y= 3 4 ×2 = 3 2 . ∴ 点 A 坐标为(2, 3 2 ) . ∵ 点 A 在反比例函数 y= k x (k>0)的图象上,∴ k= 2× 3 2 = 3. (2)①∵ k= 12,∴ 反比例函数解析式为 y = 12 x ,联立方程组 y= 12 x y= 3 4 x { ,解 得 x1 = 4y1 = 3{ 或 x2 = -4 y2 = -3{ , ∴ 点 A ( 4, 3 ), 点 B( -4,-3),∴ AO=BO= 5. 又∵ ∠ACB= 90°,∴ CO=AO= BO= 5,∴ 点 C(0,5),∴ △ACB 的面积 = 1 2 ×5×4+ 1 2 ×5 ×4 = 20. ②点 D 的坐标为(0,- 5) 或( 8,11) 或( - 8,- 1) . 　 【解 析】设点 D 坐标为( x,y),若 AB 为对角线,∴ AB 与 CD 互相平分,∴ 5+y 2 = -3+3 2 , -4+4 2 = x +0 2 ,∴ x = 0,y = - 5,∴ 点 D(0,-5);若 AC 为对角线,则 A