16 第五章 投影与视图 追梦综合演练卷-【追梦之旅·铺路卷】2021-2022学年九年级全一册数学（北师大版）

边形 A′ B′ C′ D′ E′ 的 面 积 的 比 为 ( OA ∶ OA′) 2 = 1 ∶ 9. ∵ S五边形A′B′C′D′E′ = 27cm2,∴ S五边形ABCDE = 3cm2 . 故选 B. 10. D　 【解析】在▱ABCD 中,∵ AD∥BC,∴ ∠CBE = ∠AEB,∵ ∠CBE= ∠ABE,∴ ∠AEB= ∠ABE,∴ AB=AE. ∵ AF⊥CD,AH ⊥BC,∴ ∠AHB = ∠AFD = 90°,在平行四边形 ABCD 中, ∠ABH = ∠ADF,∴ △ABH∽ △ADF. ∴ ∠BAH = ∠EAF. 在 △ABI 与△AEG 中, ∠BAH= ∠EAF AB=AE ∠ABE= ∠AEB{ ,∴ △ABI≌△AEG,∴ BI =EG. ∵ BI = IG,∴ GE = IG. ∵ AD∥BC,∴ ∠DAH = ∠AHB = 90°,∴ IE= 2AG= 2AI= 6,∴ AE= IE2 -AI2 = 3 3 . 故选 D. 二、11. 3 ∶ 2 　 【解析】 ∵ AD = 1 3 AO,BE = 1 3 BO,CF = 1 3 CO,∴ △ABC∽ △DEF,∴ 相似比是 OA ∶ OD = 3 ∶ 2,∴ △ABC 与 △DEF 的周长比是 3 ∶2. 12. 1 4 　 【解析】 ∵ DE∥AC, ∴ △DOE ∽ △COA, ∵ S△DOE S△COA = ( DE AC ) 2 = 1 25 ,∴ DE AC = 1 5 . ∵ DE∥AC,∴ △BDE∽△BAC,∴ DE AC = BE BC = 1 5 ,∴ BE CE = 1 4 . 13. 24 14. 5 或 2 6 　 【解析】∵ BD⊥AB,AC⊥AB,∴ ∠A = ∠B = 90°,当 ∠ACE= ∠BDE 时,△ACE∽△BDE,∴ AE BE = AC BD = 2 3 ,∴ AE = 2 3 BE①;当∠ACE= ∠BED 时,△ACE∽△BED,∴ AE BD = AC BE , 即 AE×BE=AC×BD= 2×3 = 6②,由①②得 2 3 BE2 = 6,解得 BE = 3,∴ AE= 2,∴ AB= AE+BE = 5,即 m = 5;当 AE = 2 时,BE = 3,两个三角形相似;当 AE= 3 时,BE= 2,两个三角形全等,符 合题目要求;设 AE= x,则 BE =m-x,∴ x ∶3 = 2 ∶(m-x),整理 得 x2 -mx+6 = 0,方程有唯一解时,△ =m2 -24 = 0,解得 m = ± 2 6 (负值舍去),∴ m = 2 6 ;当 m = 2 6 时,AE ∶BE = 2 ∶3时, 两个三角形相似;AE = BE = 6 时,两个三角形相似;同样是 两个点可以满足要求;综上所述,△BDE 与△ACE 相似,若 这样的点 E 有且只有两个,则 m 的值是 5 或 2 6 . 15. 34 5 　 【解析】设∠BAD 外角为∠MAD. 过点 F 作 FH⊥AD 于点 H,FN⊥AM 于点 N,∵ AF 平分∠MAG,FH⊥AD,FN⊥ AM,∴ ∠FAH= 45°,FN=FH. ∵ FH⊥AD,∴ ∠FAH = ∠AFH = 45°,∴ AH=FH,∴ AF= 2FH= 2 ,∴ FH =AH = 1,∴ FN =FH = 1. ∵ 点 E 是边 AB 上靠近点 B 的四等分点,∴ BE= 1,∴ EC = BE2 +BC2 = 1+16 = 17 . ∵ 将线段 EC 绕点 E 旋转, ∴ EC = EF, 在 Rt △NFE 和 Rt△BEC 中, NF=BEEF=EC{ , ∴ Rt △NFE≌ Rt △BEC ( HL), ∴ ∠BCE = ∠NEF. ∵ ∠BCE + ∠BEC = 90°,∴ ∠BEC+∠NEF = 90°,∴ ∠FEC = 90°,∴ CF = 2 EC = 34 . ∵ ∠FHG = ∠D = 90°, ∠FGH = ∠CGD, ∴ △FHG∽△CDG,∴ FH CD = FG CG = 1 4 ,∴ FG= 1 5 FC= 34 5 . 三、16. 解:∵ l1∥l2∥l3 ,∴ AB BC =DE EF ,即 4 BC = 3 6 ,∴ BC = 8,∴ AC =AB+ BC= 12. 17. (1)解:∵ CD 是边 AB 上的高,∴ CD⊥AB,∴ ∠CDA = ∠BDC = 90°,又∵ AD CD =CD BD ,∴ △CDA∽△BDC,∴ ∠A = ∠DCB. 又∵ ∠A+∠ACD= 90°,∴ ∠DCB+∠ACD = 90°,即∠ACB = 90°. (2)证明: ∵ ∠B = ∠B, ∠BCA = ∠BDC = 90°