精品解析：江苏省无锡市惠山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学期中试卷 注意事项：1． 本卷满分150分，考试时间为120分钟； 2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果． 3．请把试题的答案写在答卷上，不要写在试卷上． 一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. x2－2＝0 B. ax2－2x－3=0 C. x2+y=1 D. x2－－1＝0 2. 用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（ ） A. (x＋2)2＝2 B. (x－2)2＝7 C. (x＋2)2＝1 D. (x－2)2＝1 3. 若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 9或12 4. 若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ ） A. 在⊙P内 B. 在⊙P上 C. 在⊙P外 D. 无法确定 5. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA的值是（　　） A. B. C. D. 6. 某药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意，可得方程（ 　） A. 72（1﹣x）2＝56 B. 72（1﹣x2）＝56 C. 72（1﹣2x）＝56 D. 72（1+x）2＝56 7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ） A. 30° B. 50° C. 60° D. 70° 8. 如图，⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5º，AB＝4，则半径OB等于（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 9. 给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④等弧所对的圆周角相等.其中，真命题为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①④ D. ①②③④ 10. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最小值为（ ） A 5.5 B. 10.5 C. 8 D. 12 二、填空题：（本大题共8小题，每空3分，共30分） 11. 如果 = ，那么 的值是_________． 12. 在比例尺1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是___千米． 13. 某人沿着坡度为 1∶2.4 的斜坡向上前进了 130m，那么他的高度上升了_________m． 14. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可） 15. 在某一时刻，测得一根高为m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为______________m． 16. 如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_____ 17. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学．一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数i，使，那么当时，有i，从而i是方程的两个根．据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4=________，(2)方程的两根为_________________（根用i表示） 18. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E是AD上一点，且AE=1，F是边AB上的动点，以EF为边作矩形EFGH，使EH=EF，矩形EFGH是矩形EFGH关于对角线BD的轴对称图形．(1)当点G落在BD上时，tan∠GFB=______ ； （2)在F从A到B运动过程中当矩形EFGH与矩形ABCD的边只有两个交点时，AF的取值范围是______． 三、解答题：（本大题共有10小题，共90分） 19. 计算： （1） （2） a(2 − a) + (a + 1)(a − 1) 20. 解下列方程： （1）； （2）. 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点 坐标分别为 A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）． （1）以原点 O为位似中心，位似比为 1:2，在 y 轴的左侧， 画出△ABC 放大后的图形△A1B1C1； （2）直接写出 C1点坐标 ；若线段 AB上D 的坐标为(a，b)，则对应的点 D1的坐标 ； （3）△A1B1C1的面积为 ． 22. 如图，在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点