专题4.3 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题4.3 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．已知圆的方程是，则点（ ） A．在圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 【答案】C 【分析】 把点的坐标代入圆标准方程，由与的大小关系判断． 【详解】 因为，所以点P在圆内． 故选：C． 2．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设与直线平行的直线l的方程为，再把点代入即可解得即可求出结果． 【详解】 设与直线平行的直线l的方程为， 把点代入可得，解得． 因此直线l的方程为 故选：A． 3．焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由题知，进而椭圆焦点所在轴求解即可得答案. 【详解】 解：因为椭圆的右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3 所以，即， 所以， 因为椭圆的焦点在轴上， 所以椭圆的标准方程是. 故选：A 4．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据双曲线的标准方程，即可直接求出其渐近线方程. 【详解】 ∵双曲线的标准方程为， ∴双曲线的焦点在轴，，，且双曲线的渐近线方程为，即. 故选：C. 5．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点，面，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 以分别为轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量的坐标和的坐标，计算即可求解. 【详解】 在正方体中以分别为轴建立空间直角坐标系. 设正方体的棱长为2， 则，，，，，，， 因为面，所以面的一个法向量为， 设与平面所成角为， 因为 则， 故选：A . 6．已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 若表示焦点在轴上的椭圆，可得即可得的范围，再选取该范围的一个真子集即可求解. 【详解】 若方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得：． 所以成立的充要条件是：． 结合四个选项可知：成立的充分不必要条件是， 故选：B. 7．如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，结合条件即求. 【详解】 建立如图所示的直角坐标系： 设抛物线方程为， 由题意知：在抛物线上， 即， 解得：， ， 当水位下降1米后，即将代入， 即，解得：， ∴水面宽为米. 故选：D. 8．已知圆：与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A．或4 B．或2 C． D．2 【答案】B 【分析】 分双曲线的焦点在x轴上和y轴上，由圆心到渐近线的距离等于半径求解. 【详解】 圆：的圆心为，半径为1， 当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为， 由题意得，即， 所以， 所以， 当双曲线的焦点在y轴上时，， 则， 故选：B 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．下列四个结论正确的是（ ） A．任意向量，，若，则或或 B．若空间中点，，，满足，则，，三点共线 C．空间中任意向量都满足 D．已知向量，，若，则为钝角 【答案】AB 【分析】 由向量的数量积为即可判断选项A；由向量共线定理可判断B；向量的数量积运算不满足结合律判断C；利用向量求夹角公式判断出当为钝角或时，，即可判断选项D. 【详解】 对于选项A：若， 则或或， 即或或， 选项A正确； 对于选项B：由， 因为， 所以，，三点共线， 选项B正确； 对于选项C：向量的数量积运算不满足结合律， 选项C不正确； 对于选项D：， 当为钝角或时， ， 解得：， 故若，则为钝角或. 选项D不正确； 故选：AB. 【点睛】 易错点睛：注意，向量，不一定垂直；，两向量，的夹角不一定为钝角. 10．已知平面过点，其法向量为，则下列点在平面内的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 设平面内的点，结合法向量的定义得满足，进而结合选项逐个选项判断即可. 【详解】 设平面内的点，结合法向量的定义可得，即 A若，则，故点为，故A正确； B若，则，故点为，故B正确； C若，则，故点为，故C错误； D若，则，故点为，故D正确； 故选：ABD. 11．圆C：，直线l：，点P在圆C上，点Q在直线l上，则下列结论正确的是（ ） A．直线l与圆C相交 B．的最小值是1 C．从Q点向圆C引切线，切线长的最小值是3 D．直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是