专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．抛物线y＝4x2的焦点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C． D． 【答案】C 【分析】 将抛物线方程化为标准方程，由此可抛物线的焦点坐标得选项. 【详解】 解：将抛物线y＝4x2的化为标准方程为x2＝y，p＝，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，）. 故选：C． 2．已知向量，．若向量与向量平行，则实数m的值是（ ） A．2 B．-2 C．10 D．-10 【答案】A 【分析】 利用向量共线定理即可得到，再进行向量坐标化，由向量相等得到参数值. 【详解】 向量，，，向量与向量，，平行， 存在实数使得，坐标化得到： ，解得． 故选：A． 3．已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由两直线垂直得，进而根据垂足是两条直线的交点代入计算即可得答案. 【详解】 由两直线垂直得，解得， 所以原直线直线可写为， 又因为垂足为同时满足两直线方程， 所以代入得， 解得， 所以， 故选:D 4．已知直线与以点为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意，圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式即可求解. 【详解】 解：由题意，为等腰直角三角形， 所以圆心到直线的距离，即，解得， 所以圆C的方程为， 故选：C. 5．在直三棱柱中，，，、分别是、的中点，则直线与所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线与所成角的余弦值. 【详解】 在直三棱柱中，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 设，则、、、， ，，则. 因此，直线与所成角的余弦值为. 故选：A. 6．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将直线方程整理为，从而可得直线所过的定点. 【详解】 可化为，∴直线过定点， 故选：D. 7．函数的图象是（ ） A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半圆弧 【答案】D 【分析】 将函数化为，即可得出结论. 【详解】 解：可化为，所以的图象是半圆弧． 故选：D. 8．已知双曲线：的右焦点为，过点作直线与交于，两点，若满足的直线有且仅有1条，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】 依题可知直线的斜率为0或斜率不存在，然后分类讨论，计算，并进行验证，最后可得结果. 【详解】 若直线的斜率存在且不为0，根据双曲线的对称性， 此时满足的直线的个数为偶数，所以直线的斜率为0或斜率不存在. 当直线的斜率为0时，，为双曲线的左､右顶点， 由，得双曲线的方程为：， 易得，过点的通径长为，满足条件， 此时双曲线的离心率； 当直线的斜率不存在时，此时为双曲线过点的通径， 则，解得或， 当时，实轴长为1，因为，所以满足的直线有3条； 当时，实轴长为4，因为，所以满足的直线也有3条. 综.上所述，双曲线的离心率为. 故选:A. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是（ ） A． B．平面 C．向量与的夹角是60° D．直线与AC所成角的余弦值为 【答案】AC 【分析】 根据题意，利用空间向量的线性运算和数量积运算，对选项中的命题分析，判断正误即可． 【详解】 解：对于， ， 所以，选项错误； 对于 ，所以，即， ，所以，即，因为，平面，所以平面，选项正确； 对于：向量与 的夹角是，所以向量与的夹角也是，选项错误； 对于， 所以， ， 同理，可得 ， 所以，所以选项正确． 故选：AC． 10．已知双曲线C：，下列对双曲线C判断正确的是（　　） A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4 C．离心率为 D．渐近线方程为 【答案】BD 【分析】 根据双曲线的标准方程求出a、b、c，可以求出实轴长、虚轴长、焦距、离心率、渐近线方程，对四个选项一一验证即可. 【详解】 ∵双曲线C：∴..∴∴.∴双曲线的实轴长是，虚轴长是，A错误；焦距为.B正确；离心率为，C错误：渐近线方程为，D正确. 故选：BD 11．点在圆上，点在圆上，则（ ） A．的最小值为3 B．的最大值为7 C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为 【答案】ABC 【分析】 分别找出两圆