福建省福州市八校联考2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学试卷 第 1 页（共 4 页） 2021-2022 学年第一学期期中考试 高二数学试卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 班级 姓名 座号 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．椭圆 2 2 1 5 x y m   的焦距等于 2，则m的值为（ ） A．6 B．9 C．6或 4 D．9或1 2．若直线 l的方向向量为 (1, 2,3)u    ，平面 的法向量为 ( 2, 4, 6)n     ，则（ ） A． / /l  B． l  C． l  D． l与 相交但不垂直 3．已知直线  1 : 1 2 1 0l a x y    与直线 2 : 3 1 0l x ay   平行，则 a等于（ ） A．3或 —2 B．—2 C．3 D．2 4．方程 2 2 2 2( 2) ( 2) 10x y x y      化简的结果是（ ） A． 2 2 1 25 16 x y   B． 2 2 1 25 21 x y   C． 2 2 1 25 4 x y   D． 2 2 1 25 21 y x   5．圆    2 2: 2 3 6C x y    截直线  : 1 1 0l a x y a     的最短弦长为（ ） A． 2 B．2 2 C． 4 D．8 6．唐代诗人李的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中 隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出 发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营 所在地为点 ( 2,3)B  ，若将军从点 (2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为 3x y  ，则“将军 饮马”的最短总路程为（ ） A． 26 B． 31 C． 29 D． 34 7．己知椭圆   2 2 2 1 1 0x y b b     的左、右焦点分别为 1F， 2F ，点 M 是椭圆上一点，点 A 是线 高二数学试卷 第 2 页（共 4 页） 段 1 2F F 上一点，且 1 2 1 22 3 FMF FMA     ， 3 2 MA  ，则该椭圆的离心率为（ ） A． 3 2 B． 1 2 C． 2 2 3 D． 3 3 8．已知圆M ： 2 2 2 2 2 0x y x y     ，直线 l：2 2 0x y   ，P 为 l上的动点，过点 P作圆 M 的切线 PA，PB，切点为 A，B，则 PM AB 的最小值为（ ） A．4 B．2 C．3 D．5 二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9．下列命题中，正确的有（ ） A． 21,nn 分别是平面 ，  的法向量，若 / / ，则 1 2/ /n n   B． 21,nn 分别是平面 ， 的法向量，若 1 2 0n n    ，则  C． n  是平面 的法向量， a  是直线 l的方向向量，若 0n a    ，则 / /l  D．n  是平面 的法向量，a  是直线 l的方向向量，若 , 120n a     ，则 l与平面 所成角为60 10．将正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角 A BD C  ，则下列结论正确的是（ ） A． AC BD B． ACD△ 是等边三角形 C． AB与平面 BCD所成的角为 90° D． AB与CD所成的角为 30° 11．下列结论错误的是（ ） A．过点  1,3A ，  3,1B  的直线的倾斜角为 30° B．若直线 2 3 6 0x y   与直线 2 0ax y   垂直，则 2 3 a   C．直线 2 4 0x y   与直线 2 4 1 0x y   之间的距离是 5 2 D．已知  2,3A ，  1,1B  ，点 P 在 x 轴上，则 PA PB 的最小值是 5 高二数学试卷 第 3 页（共 4 页） 2 2  c a 12．已知 O 为坐标原点，椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左、右焦点分别为 1 2F F、 ，长轴长为 2 2，焦距为 2c，点 P 在椭圆 C 上且满足 1 2| |OP OF OF c  