专题6 万有引力与航天-2021年高考真题物理分项汇编（新高考）

专题6 万有引力与航天 一．选择题 1. (2021新高考福建)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖.他们对一颗靠近银河系中心的恒星 的位置变化进行了持续观测，记录到的 的椭圆轨道如图所示.图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为 （太阳到地球的距离为 ）， 的运行周期约为16年.假设 的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出 A. 与银河系中心致密天体的质量之比 B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C. 在P点与Q点的速度大小之比 D. 在P点与Q点的加速度大小之比 【答案】B D 【解析】设银河系中心超大质量的致密天体质量为M银心，恒星 绕银河系中心（银心）做椭圆轨道运动的椭圆半长轴为a，半焦距为c，根据题述Q与O的距离约为 ，可得a-c=120AU，又有椭圆偏心率（离心率）约为c/a=0.87.联立可以解得a和c，设想恒星S2绕银心做半径为a的匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知周期也为TS2，因此G =mS2a（ ）2，对地球围绕太阳运动，有G =m地a（ ）2，而a=120r，TS2=16T1，联立可解得银河系中心致密天体与太阳的质量之比，不能得出 与银河系中心致密天体的质量之比，选项A错误B正确；由于远银心点和近银心点轨迹的曲率半径相同，设为ρ,恒星S2在远银心点，由万有引力提供向心力，G =mS2 ，在近银心点由万有引力提供向心力，G =mS2 ，联立可解得 在P点与Q点的速度大小之比为 = ，选项C正确；在远银心点和近银心点，由万有引力定律和牛顿第二定律，分别有G =mS2aP，G =mS2 aQ，联立可解得 在P点与Q点的加速度大小之比为 = ，选项D正确。 【关键点拨】：解答此题的关键点主要有三：一是构造半径等于恒星S2椭圆轨道半长轴的圆轨道，如图；二是明确椭圆轨道远银心点和近银心点轨迹的曲率半径相同；三是在远银心点和近银心点所受万有引力不同，向心加速度的表达式类似。 一题多解：选项C也可以利用开普勒第二定律解答。开普勒第二定律，也称等面积定律，指的是太阳系中太阳和运动中的行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。推广到银河系，根据开普勒第二定律，有vP（a+c）= vQ（a-c），可得 在P点与Q点的速度大小之比为 = 。 知识拓展：椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。 2. （2021新高考辽宁卷）2021年月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运动的速率之比和周期之比，则可以求出火星与地球的 A．半径比 B．质量比 C．自转角速度比 D．公转轨道半径比 【答案】AB【解析】火星探测器在近火星轨道运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G =m ，G =mR火 ；火星探测器在近地球轨道运动，由万有引力定律和牛顿运动定律，G =m ，G =mR地 ；可以得出： = ， = ；由此可知，已知火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的速率之比和周期之比，可以求出火星与地球的质量之比和半径之比，选项AB正确；由T=2π/ω可知，已知火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的周期之比，可以求出火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的角速度之比，但不是自转角速度之比，选项C错误；不能求出火星与地球围绕太阳运动的公转轨道半径之比，选项D错误。 【易错警示】火星探测器在近火星轨道与在近地球轨道运动的角速度之比和它们自转角速度之比是完全不同的两个物理量，不要搞混。 3．（2021高考新课程II卷海南卷）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道．核心舱运行轨道距地面的高度为 左右，地球同步卫星距地面的高度接近 ．则该核心舱的（ ） A．角速度比地球同步卫星的小 B．周期比地球同步卫星的长 C．向心加速度比地球同步卫星的大 D．线速度比地球同步卫星的小 【答案】C 【解析】由G =mω2r，解得ω= ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的角速度比同步卫星大，选项A错误；由G =m（） ）2r，解得T=2π ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的周期比同步卫星小，选项B错误；由G =ma，解得a= ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的向心加速度比同步卫星大，选项C正确；由G = ，解得v= ，由于核心舱运行轨道半径比地球同步卫星小，所以核心舱运行的线速度比同步卫星大，选项D错误； 4．（202