【中学教材全解】2013-2014学年（苏教版选修1-2）第2章+推理与证明+本章练测（3份，含答案解析）

第2章 推理与证明（苏教版选修1-2） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 120分钟 160分 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分) 1.我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的是 . ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体； ④两个正三棱柱；⑤两个正四棱柱. 2.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为 错误. 3.要证明“+＜2”，可选择的方法有以下几种：①反证法;②分析法;③综合法，其中最合理的是 .(填序号) 4.观察下列等式： 1=1， 1+2=3， 1+2+3=6， 1+2+3+4=10， 1+2+3+4+5=15； =1， +=9， ++=36， +++=100， ++++=225. 可以推测：… .（n∈，用含有n的代数式表示） 5.对大于或等于2的自然数m的n次幂有如下分解方式：＝1+3，＝1+3+5，＝1+3+5+7；＝3+5，＝7+9+11，＝13+15+17+19.根据上述分解规律，则＝1+3+5+7+9.若（m∈）的分解式中最小的数是73，则m的值为 . 6.若a,b,c是不全相等的实数,求证：++＞ab+bc+ca. 证明过程如下： ∵ a,b,c∈R,∴ ≥,≥, ≥2ac.又∵ a,b,c不全相等, ∴ 以上三式至少有一个“＝”不成立, ∴将以上三式相加得2()＞2(ab+bc+ac), 即++＞ab+bc+ca. 此证法是 . 7.给出下列命题： 命题1：点（1,1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点； 命题2：点（2,4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点； 命题3：点（3,9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点； …. 请观察上面命题,猜想出命题n(n是正整数)为 . 8. 如果函数f（x）在区间D上是凹函数,那么对于区间D内的任意…都有≤f().若y=sin x在区间（0,π）上是凹函数,那么在△ABC中,sin A+sin B+sin C的最大值是 . 9.如图所示是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 . 10. 已知函数f（x），正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）.若实数d是方程f（x）=0的解，那么下列四个判断：①d<a；②d<b；③d<c；④d>c中有可能成立的个数为 11.观察下列等式： ， ， ， . 第五个等式应为 . 12. 在平面几何中,有勾股定理：“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则+=”.拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则 .” 13.在等比数列{}中，若是互不相等的正整数，则有等式＝1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{}中，若是互不相等的正整数，则有等式 成立． 14. 已知数列{}满足且则 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分） 15.（本小题满分14分）证明：不能为同一等差数列的三项. 16.（本小题满分14分）△三边长的倒数成等差数列，求证：∠. 17.（本小题满分14分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.（1）求与的关系式； （2）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） 18.（本小题满分16分）设函数. （1）证明：； （2）设为的一个极值点，证明:. 19.（本小题满分16分）通过计算可得下列等式： ； 将以上各式分别相加得 即类比上述求法，请你求出的值. 20.（本小题满分16分）已知△的三条边长分别为求证： 一、填空题 1.①③ 解析：连个球体或两个正四面体的大小不同时,形状完全相同,所以是相似体,但是两个长方体、两个正三棱柱或两个正四棱柱的大小不同时,形状也可以不同,它们不是相似体, 2.推理形式 3.② 解析：由式子特点,宜选用分析法,两边平方分析证明. 4. 解析：第二列等式的右端分别是1×