数学：苏教版选修1-2 第二章 推理与证明（章综合）

推理与证明 一、考点、要点、疑点： 考点：1、理解合情推理与演绎推理； 2、了解分析法和综合法； 3、了解反证法。 要点： 1、合情推理（归纳和类比）在数学发现中的作用。 2、演绎推理的基本模式（三段论）。 3、证明的三种基本方法（分析法、综合法、反证法）各自的思考过程、特点。 二、典型例题解析： 例1、观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： ① ； ② 例2、中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径____________． 例3、已知表中的对数值有且只有两个是错误的． x 1.5 3 5 6[来源:学科网] 7 8 9 14 27 lgx 3a-b+c 2a-b a+c 1+a-b-c 2(a+c) 3(1-a-c） 2(2a-b) 1-a+2b 3(2a-b) （1）假设上表中lg3=2a-b与lg5=a+c都是正确的，试判断lg6=1+a-b-c是否正确？ 给出判断过程； （2）试将两个错误的对数值均指出来并加以改正．（不要求证明） [来源:学科网ZXXK] 三、课堂练习： 1、观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： ① ； ② 2、若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为 ，则四面体的体积 。 3、设， 则＝ 。[来源:学科网] 4、已知数列，则是该数列的第 项。 5、设数列是公比为的等比数列，是它的前项和。 （1）求证：数列一定不是等比数列； （2）数列能是等差数列吗？请判断并说明理由。 6、我们知道：圆的任意一条弦的中点和圆心的连线与该弦垂直。那么，若椭圆的一弦中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明。 [来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 参考解答 例题解析：1、 2、 3、（1）正确 （2） 课堂练习：1、 2、 3、 4、128 5、（1）略 （2）时，是；时，不是 6、椭圆的弦中点与原点的连线及弦所在直线的斜率都存在， 那么它们的斜率的积为或 $$ 高中苏教选修（1-2）第2章推理与证明综合测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数列0，1，1，2，4，7，13，x…中的x等于（ ） Ａ．22 Ｂ．23 Ｃ．24 Ｄ．25[来源:Z&xx&k.Com] 答案：Ｃ 2．已知，，且，则（ ） Ａ．3 Ｂ． Ｃ．6 Ｄ． 答案：Ａ 3．欲证，只需证（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 4．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ[来源:Zxxk.Com] 5．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是（ ） Ａ．有一个解 Ｂ．有两个解 Ｃ．至少有三个解 Ｄ．至少有两个解 答案：Ｃ 6．“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（ ） Ａ．小前提错 Ｂ．结论错 Ｃ．正确 Ｄ．大前提错 答案：Ｃ 7．在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中若，，则的一个不等关系是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 8．若能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不能确定 答案：Ｂ 9．下列推理正确的是（ ） Ａ．如果不买彩票，那么就不能中奖；因为你买了彩票，所以你一定中奖 Ｂ．因为，所以 Ｃ．若，则 Ｄ．若，，则 答案：Ｄ 10．正整数按右表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．2005+2006 Ｄ．2005×2006 答案：Ｄ 11．已知且，则不能等于（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 12．已知，，，则正确的结论是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．a，b大小不定 答案：Ｂ 高考资源网 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．用三段论证明为奇函数的步骤是　　　　　． 答案：对定义域内的每一个，满足的函数是奇函数