黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（pdf版）

双鸭⼭市第⼀中学 2021-2022学年度上学期⾼(⼆)数学学科期中考试试题 双鸭⼭⼀中⾼⼆数学学科 考期中试试题 共 2⻚ 第 ⻚ （请在各题⽬的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案⽆效。）1 ⾼⼆期中考试试题（数学） （考试时间：120分钟 满分：150分） ⼀、选择题（每⼩题 5分，共 60分） 1.直线 的倾斜⻆是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．150° 2.抛物线 的准线⽅程为 （ ） A． B． C． D． 3.已知椭圆 的两个焦点分别为 , , 是椭圆上⼀点,且 ,则 的⾯积等于 （ ） A. B. C. D. 4.平⾯直⻆坐标系 中,直线 与圆 相交于 , 两点,则弦 的⻓等于 A． B． C. D．1 （ ） 5.空间四边形 中， ， ， ，且 ， ，则 （ ） A. B． C． D． 6.已知直线 ,则 是 的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.已知椭圆 ,过点 的直线交椭圆 于 、 两点,若 为 的中点，则直线 的⽅程为 （ ） A． B． C． D． 8.在正⽅体 中， 为 的中点，则直线 与 所成的⻆为 （ ） A． B． C． D． 9.如图，已知抛物线C： ,边⻓为 1的等边三⻆形 ， 为坐标原点， 轴，则以 为顶点且过 的抛物线⽅程为（ ） A． B． C． D． 10.椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 是椭圆上⼀点， 轴， ，则椭圆的离⼼率为 （ ） A． B．2 C． D． 11.已知 是双曲线 的右焦点，动点 在双曲线左⽀上，点 为圆 上⼀点，则 的最⼩值为 （ ） A． B． C． D． 12.已知 、 为椭圆和双曲线的公共焦点， 为其⼀个公共点，且 ，则椭圆和双曲线 的离⼼率的倒数之和的最⼤值为 （ ） A. B． C． D． ⼆、填空题（每⼩题 5分，共 20分） 13.双曲线 的离⼼率为 ，则它的渐近线⽅程为____________. 14.已知圆 圆 动圆 和圆 相内切，和圆 相外切， 则动圆圆⼼ 的轨迹⽅程是____________. 双鸭⼭市第⼀中学 2021-2022学年度上学期⾼(⼆)数学学科期中考试试题 双鸭⼭⼀中⾼⼆数学学科 考期中试试题 共 2⻚ 第 ⻚ （请在各题⽬的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案⽆效。）2 15.已知双曲线C： 的左、右焦点分别为 ，点 是双曲线上在第⼀象限内的点， 若 则 的⾯积为____________；延⻓ 交双曲线的右⽀于点 ， 则 的⾯积为____________. 16.已知椭圆 直线 过椭圆 的左焦点 且交椭圆于 两点，线段 的垂直平 分线交 轴于 点，则 的值为____________； 取值范围为____________. 三、解答题（共 6⼩题，第 17题 10分，第 18-22题每⼩题 12分，共 80分.） 17.已知圆 是以点 为圆⼼，且过点 的圆. （1）求圆 的标准⽅程； （2）若 点的坐标为 ，求过点 的圆 的切线⽅程. 18.如图所示，在三棱柱 中， 平⾯ ， ， ， ，点 ， 分别在棱 和棱 上，且 ， ，点 为棱 的中点. （1）求证： 平⾯ ； （2）求直线 与平⾯ 所成⻆的正弦值. 19.已知椭圆 的两焦点分别为 ，点 在椭圆 上． （1）求椭圆 的标准⽅程; （2）已知过点 且斜率为 1的直线交椭圆 于 两点,求 的⾯积． 20.已知点 ，直线 ，动点 到点 的距离等于它到直线 的距离． （1）试判断点 的轨迹 的形状，并写出其⽅程； （2）点 在曲线C上，若点 的坐标为 ,求 的最⼩值； （3）过 作直线 与曲线 交于 两点（点 在第⼀象限）,若 ，求弦 的⻓度. 21.等边三⻆形 的边⻓为 3，点 、 分别是边 、 上的点，且满⾜ （如图 1）．将 沿 折起到 的位置，使⼆⾯⻆ 成直⼆⾯⻆，连结 、 （如图 2）． （1）求证： 平⾯ ； （2）在线段 上是否存在点 ，使直线 与平⾯ 所成的⻆为 ？若存在，求出 的⻓；若不 存在，请说明理由． 22.在平⾯直⻆坐标系 中，如图，已知椭圆C： ＋ ＝1的上、下顶点分别为 点 在 椭圆 上且异于点 直线 与直线 分别交于点 （1）设直线 的斜率分别为 ，判断 是否为定值？请证明你的结论； （2）求线段 ⻓的最⼩值； （3）当点 运动时，以 为直径的圆是否经过 轴上的 定点？请证明你的结论． 双鸭⼭市第⼀中学 2021-2022学年度上学期⾼(⼆)数学学科期中考试试题 双鸭⼭⼀中⾼⼆数学学科 考期中试试题 共 2⻚ 第 ⻚ （请在各题⽬的答题卡和答题纸区域内作答，超出答题限定区域的答案⽆效。）3 ⾼⼆数学期中考试试题答案 1.C 2.C 3.B 4