浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

北仑中学2021学年第一学期高二年级期中考试数学试卷 （全年级使用） 命题：高二备课组 审题：高二备课组 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若圆 截直线的弦长为6，则实数的值为( ） A．-1 B．-2 C．-4 D．-31 3．若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”,下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（ ） A． B． C． D． 4．已知是，双曲线：（，）的左、右焦点，是右支上一点，且是的直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B．或 C． D．或 5．已知动直线与圆相交于，两点，且满足，点为直线上一点，且满足，若为线段中点，为坐标原点，则的值为（ ） A．3 B． C．2 D． 6．已知双曲线（，）离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ） A． B．4 C． D．8 7．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（ ） A．2 B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若抛物线C:()的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得3分. 9．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A．圆上点到直线的最大距离为 B．圆上点到直线的最小距离为 C．若点在圆上，则的最小值是 D．圆与圆有公共点，则的取值范围是 10．已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于 ，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，，椭圆的离心率为，若，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，点,在上，点,在上，且，，，，为坐标原点，记，的面积分别为，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．抛物线的焦点为为其上一动点，设直线与抛物线相交于两点，点下列结论正确的是（ ） A．|PM| +|PF|的最小值为3 B．抛物线C上的动点到点的距离最小值为3 C．存在直线l，使得A，B两点关于对称 D．若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之 和最小值为2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 13．已知满足，则点到直线的距离的最大值为_______． 14．已知椭圆：的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是___________. 15．抛物线上一点到它准线的距离为2，且到此抛物线顶点的距离等于到它的焦点的距离，则此抛物线的焦点坐标是______. 16．已知双曲线（，），直线与的右支分别交于点、，与轴交于点.若，则的渐近线方程为______. 17．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上任意一点，直线垂直于且交线段于点，若，则该椭圆的离心率的取值范围是______________. 四、解答题：本题共5小题，共73分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题14分） 已知圆 (1)若直线与圆相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程； (2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点的轨迹方程. 19．（本题14分） 已知圆过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程． （2）设直线与圆交于不同的两点，，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 20．（本题15分） 在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离. （1）设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值； （2）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与 的大小. 21．（本题15分） 已知