第11讲 平面直角坐标系-2021-2022学年八年级数学上学期精选专题突破(苏科版)

第11讲 平面直角坐标系 【解题策略】 平面直角坐标系是描述物体位置的重要模型，是后续学习函数及其图象的“基石”，更是中考的重要考点，所以，同学们要掌握以下几点内容： 1. 各个象限及坐标轴上点的坐标特征； 2. 特殊点的坐标特征：①各象限角平分线上的点；②平行于坐标轴的直线上的点； 3. 关于横轴、纵轴、原点对称的点的坐标特征； 4. 点到横轴、纵轴、原点的距离； 5. 点的移动规律：左减右加（x）；上加下减（y）； 在解题过程中，学会利用数形结合和分类讨论的思想进行准确、快速解题。 【例题讲解】 【例题1】已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上； （3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴； （4）点P到x轴、y轴的距离相等． 【答案】 解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上， ∴2a+8=0， 解得：a=﹣4， 故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6， 则P（﹣6，0）； （2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上， ∴a﹣2=0， 解得：a=2， 故2a+8=2×2+8=12， 则P（0，12）； （3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；， ∴a﹣2=1， 解得：a=3， 故2a+8=14， 则P（1，14）； （4）∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0， 解得：a1=﹣10，a2=﹣2， 故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12， 则P（﹣12，﹣12）； 故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4， 则P（﹣4，4）． 综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）． 【变式1】(1)若点(5-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，求a的值． (2)已知两点A(-3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围． (3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标． 【答案】 解：(1)因为点(5-a，a-3)在第一、三象限的角平分线上，所以5-a＝a-3，所以a＝4． (2)因为AB∥x轴，所以m＝4，因为A、B两点不重合，所以n≠-3． (3)设P点的坐标为(x，y)，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以y＝±3，x＝±4，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)． 【变式2】已知，点P（-m，m-1），试根据下列条件： （1）若点P在过A（2，-4），且与x轴平行的直线上，则m= ，点P的坐标为 ． （2）若点P在过A（2，-4），且与y轴平行的直线上，则m= ，点P的坐标为 ． 【答案】（1）-3，（3,-4）; （2）-2，（2，-3）. 【例题2】如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； （2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值． 【答案】解：（1）由图象可知，点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1）， 点F（-3，-1）； 对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数； （2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得a=-1，b=-1． 【变式1】在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，-2a）． （1）当a=-1时，点M在坐标系的第 二象限；（直接填写答案） （2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围． 【答案】解：（1）二； （2）由题意得，N（a-2,-2a+1）,又N在第三象限， ∴， 即 答：a的取值范围为． 【变式2】把点P1(m，n)向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置P2后坐标为P2 (a，b)，则m，n，a，b之间存在的关系是________________. 【答案】，. 【例题3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标B（，）、C（，）； （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围； （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD= S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说