浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

北仑中学2021学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 (2班-10班使用) 命题：高一备课组 审题：高一备课组 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．已知，则f(2)=（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即，例如：，.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；；；的定义域是，值域是，则正确的命题的个数是（ ）个 A.1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．若幂函数的图象经过点，则幂函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 10．下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法不正确的是（ ） A．不等式的解集为 B．若实数a，b，c满足，则 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 12．设非空集合满足：当时，有.给出如下命题，其中真命题是（ ） A．若m=1，则 B．若，则≤n≤1 C．若，则 D．若n=1，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为___________. 14．己知，，且，则当_______时，的最小值是________. 15．已知，若是定义在上的减函数，则实数的取值范围是_____. 16．定义，则的最小值为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）； （2）. 18．命题：“，”，命题：“，”. （1）写出命题的否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围； （2）若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19．已知不等式的解集为. （1）求实数的值. （2）求不等式的解集. 20．已知，都是正实数. （1）若，求的最大值； （2）若，求的最小值. 21．已知是定义在上奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）解不等式: . 22．已知函数， （1）求关于x的不等式的解集； （2）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 参考答案 一、CBDBD ACB 8．因为，，，， 所以，，，， ∴ ，正确； ，， ，错误 ； 因为 ，∴故正确； 的定义域是， 因为，所以，即 ∴值域是 ，故错误. 综上，正确的命题个数为2个， 故选：B. 二、9．AC 10．ACD 11.． 12.BC 12.∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S. ∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或； 同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得： . 对于A: m=1,必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，故A错误； 对于B: ,必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正确； 对于C: 若，有，解得：，故C正确； 对于D: 若n=1，有，解得：或，故D不正确. 故选：BC 三、13 14 6 24 15 16 1 17．（1）99；（2）-9a. 18．(1)命题:，;为真时实数的取值范围是. (2)实数的取值范围是 19．（1）；（2） 20.（1）当且仅当时， 的最大值为0； （2）当且仅当时，求的最小值为3. 21．（1）；（2）增函数；（3）． 22．（1）当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为 ；当时，不等式的解集为 或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 或； （2）当 时，令 ,当且仅当时取等号，设 ，则原方程可化为。由题意知在有两个不等的实根。因为