浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学（育英班）试题

北仑中学2021学年第一学期高一年级期中考试数学试卷 （育英班使用） 一、单选题：每小题5分，共40分.每小题四个选项中只有一项是符合题目要求. 1．三个数中，值为负数的个数 有（ ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 2．若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是（ ） A．不可以表示平面内的所有向量； B．对于平面中的任一向量，使的实数有无数多对； C．若均为实数，且向量与共线，则有且只有一个 实数，使； D．若存在实数使，则. 3．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为，对称中心为 B．的最小正周期为，对称中心为 C．的最小正周期为，对称中心为 D．的最小正周期为，对称中心为 4．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个复数，，当且仅当“”或“且”时，.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①若，则；②若，，则； ③若，则对于任意，；④对于复数，若，则. 其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 5．当时，函数取得最大值，则（ ） A． B． C． D． 6．我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高几何体，如果作任意高度为的水平截面截两个几何体所得截面面积相同， 则两个几何体体积相同．如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线在的 部分曲线以轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，则下列几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是（ ） A．图一是底面半径为2，高为4的圆锥 B．图二是横向放置的直三棱柱，高为，底面是一个两直角边均为4的直角三角形 C．图三是底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥 D．图四是高为4的四棱锥，底面是长宽分别为和4的矩形 7．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．在锐角△中，角的对边分别为，为△的面积，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：每小题5分，共20分. 每小题四个选项中有多项符合题目要求. 全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分. 9．下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则与的方向相同或相反 D．若共线，则三点共线 10．在△中，，则的大小不可能为（ ） A． B． C． D． 11．函数在区间上单调，则区间可能为（ ） A． B． C． D． 12．已知是内一点，且，点在内（不含边界），若，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题：每小题5分，共20分. 13．已知一个圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为__________. 14．已知两点，点在直线上，且满足，则点的 坐标为__________. 15．若，其中，则角 的值为__________. 16．在矩形中，，顶点分别在轴、轴的正半轴上（含原点）滑动，且矩形位于第一象限，则的最大值为__________. 四、解答题：第17题10分，第18-22题每题12分，共70分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17．已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位. (1) 求复数z和； (2) 若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围. 18．在平面直角坐标系中，以轴的正半轴为始边作两个锐角，它们的终边 分别与单位圆相交于两点，且的横坐标分别为. (1) 求； (2) 求. 19．已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为. (1) 求圆锥的底面积； (2) 在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的 侧面积最大时，求圆柱的体积. 20．已知，向量，，、、是坐标平面上的三点， 使得，. (1) 若，的坐标为，求； (2) 若，，求的最大值. 21．已知分别为△三个内角的对边，. (1) 若是上的点，且平分角，，，求； (2) 若，，求△的面积. 22．已知函数的最小正周期为，且直线 是其图象的一条对称轴. (1) 求函数的解析式； (2) 将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值. 北仑中学2021学年第一学期高一年级期中考试数学答案 （育英班使用） 1.B 2.D 3.D 4. B 5. C 6. B 7. A 8.C 9. BD 10. BCD 11. AC 12.ABC 13. 14. 或 15. 16. 6 17.（1），；（2）. 解：（1）设（a，），---------