专题02 实数（思维导图+知识点清单+热考题型） -2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

分类 性质 性质 常见数字的平方根 表示方法 性质 表示方法 次方根 圆周率π及一些含π的数是无理数 含根号的数不一定是无理数 一一对应 在数轴上表示无理数通常有两种情况 非负数的三种形式 非负数的性质 性质 常见数字的立方根 按属性 按符号 算术平方根 平方根 立方根 开立方 扩展 无理数注意事项 实数与数轴上的点的关系 实数的非负性及性质 实数的分类 平方根 立方根与开立方 实数 实数 $专题02 实数 考查题型一 算术平方根的相关计算 【解题思路】了解算术平方根的定义及相关性质是解题的关键。 典例1．（2021·山东东营·中考真题）16的算术平方根是( ) A．4 B．-4 C． D．8 变式1-1．（2021·广东·中考真题）若，则（ ） A． B． C． D．9 变式1-2．（2021·青海·中考真题）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）． A．8 B．6或8 C．7 D．7或8 变式1-3．（2021·北京·中考真题）已知．若为整数且，则的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 变式1-4．（2020·广西·中考真题）若＝0，则x的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考查题型二 平方根的相关计算 【解题思路】了解平方根的定义及相关性质是解题的关键。 典例2．（2021·四川凉山·中考真题）的平方根是（ ） A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3 变式2-1．（2021·河北石家庄·模拟预测）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（　　） A．1 B．3 C．4 D．9 变式2-2．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 变式2-3．（2020·湖北荆门·中考真题）的平方是（ ） A． B． C． D．2 考查题型三 立方根的相关计算 【解题思路】了解立方根的定义及相关性质是解题的关键。 典例3．（2020·江苏常州·中考真题）8的立方根是（ ） A．2 B．±2 C．±2 D．2 变式3-1．（2021·四川绵阳·中考真题）下列数中，在与之间的是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式3-2．（2021·四川资阳·中考真题）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式3-3．（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 考查题型四 无理数的判断 【解题思路】掌握无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键。 典例4．（2021·广西河池·中考真题）下列4个实数中，为无理数的是（ ） A．-2 B．0 C． D．3.14 变式4-1．（2021·湖北荆州·中考真题）在实数，0，，中，无理数是（ ） A． B．0 C． D． 变式4-2．（2021·湖北宜昌·中考真题）在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A． B． C． D． 考查题型五 无理数的估值 【解题思路】得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 典例5．（2021·辽宁营口·中考真题）估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 变式5-1．（2021·四川达州·中考真题）实数在数轴上的对应点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 变式5-2．（2021·浙江台州·中考真题）大小在和之间的整数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变式5-3．（2021·浙江·中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（ ） A． B．，0 C．0，1 D．1，2 考查题型六 实数的分类 典例6．（2021·山东青岛·中考真题）下列各数为负分数的是（ ） A．－1 B． C．0 D． 变式6-1．（2021·广东广州·中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（ ） A．0 B． C． D． 变式6-2．（2021·山东聊城·中考真题）下列各数中，是负数的是（ ） A．|﹣2| B． C．（-1）0 D．﹣32 考查题型七 实数的性质 【解题思路】熟练掌握实数的相关性质。 典例7．（2021·江苏扬州·中考真题）实数100的倒数是（ ） A．100 B． C． D． 变式7-1．（2021·青