第4.3.1讲 等比数列的概念-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第二册）

第4.3.1讲 等比数列的概念 教材知识链接 1.等比数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列. 数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数). (2)如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项，其中G＝±. 考点一 等比数列基本量的运算 【典例1-1】下列各组数能组成等比数列的是（ ） A．，， B．，， C．6， 8， 10 D．，， 【答案】D 【详解】 由等比中项性质：；故：答案选D 【典例1-2】已知在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝9，则a3＝（ ） A．±3 B．3 C．±5 D．5 【答案】B 【详解】 设等比数列{an}的公比为q， ∵＝a1·a5＝9，∴a3＝±3. ∵a3＝a1·q2>0，∴a3＝3. 故选：B 【跟踪训练1-1】已知在等比数列中，，，则公比q的值是（ ） A．1 B． C．1或 D．1或 【跟踪训练1-2】已知等比数列中，，，则公比（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练1-3】数列是等差数列，，，则 A．16 B．-16 C．32 D． 考点二　等比数列性质的运用 【典例2-1】在等比数列中，，，则（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】 在等比数列中，，，∴，解得． 故选：A 【典例2-2】在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3﹣a5+a7＝78，则a5＝（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【详解】 根据题意，等比数列{an}中，设其公比为q， 已知a3＝6，a3﹣a5+a7＝78，则6﹣6q2+6q4＝78，解可得q2＝4或q2＝﹣3，舍； 故a5＝6q2＝24， 故选：C． 【跟踪训练2-1】等差数列公差为，且满足，，成等比数列，则（ ） A． B．0或 C．2 D．0或2 【跟踪训练2-2】已知数列是各项均为正数的等比数列，若，，则（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 【跟踪训练2-3】若，4，为等差数列的连续三项，则 A．1023 B．1024 C．2047 D．2048 一、单选题 1．在等比数列中，若，，则的值为（ ） A． B．64 C． D．48 2．在等比数列{an}中，a1=8，a4=64，则a3等于（ ） A．16 B．16或-16 C．32 D．32或-32 3．在数列中，若，，则（ ） A．24 B．48 C．96 D．192 4．若正项等比数列，中，，，则该数列的公比为（　　） A． B．1 C．3 D．9 5．已知等比数列中，，，则（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 6．已知数列为各项都是正数的等比数列，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）若是等比数列，则（ ） A．是等比数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 10．（多选）设是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、解答题 11．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，求a7. 12．已知数列的通项公式. （1）求，； （2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式. 13．数列满足, （1）写出数列的前项； （2）由（1）写出数列的一个通项公式； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $第4.3.1讲 等比数列的概念 教材知识链接 1.等比数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列. 数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数). (2)如果三个数x，G，y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项，其中G＝±. 考点一 等比数列基本量的运算 【典例1-1】下列各组数能组成等比数列的是（ ） A．，， B．，， C．6， 8， 10 D．，， 【答案】D 【详解】 由等比中项性质：；故：答案选D 【典例1-2】已知在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝9，则a3＝（ ） A．±3 B．3 C．±5 D．5 【答案】B 【详解】 设等比数列{an}的公比为q， ∵＝a1·a5＝9，∴a3＝±3. ∵a3＝a1·q2>0，∴a3＝3. 故选：B 【跟踪训练1-1】已知在等比数列中，，，则公比q的值是（ ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【详解】 , ，解得或， 故选：C. 【跟踪训练1-2】已知等比