第五章 三角函数 5.2.2 同角三角函数的基本关系

5.2.2 同角三角函数的基本关系 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 2 2 2 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 【情景1】写出下列各角的三角函数值，观察它们的值，猜想它们之间的联系. 【情景1】写出下列各角的三角函数值，观察它们的值，猜想它们之间的联系. 1 1 1 1 1 【发现与猜想】猜想：，. 【情景2】根据，，观察以后易知 ， 【情景3】如图5.2-7，在坐标系中，作出单位圆、角以及， 其中，由三角函数定义，，， 由勾股定理得，即，所以， 当角的终边在坐标轴上时，上述关系也成立. ，角时成立. 【认知要点】对于公式的应用，只要是同角即可，如，； ，；或者，等都是可以的. 【新公式】同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. 即 ，. 【例题研讨】阅读领悟课本例6、例7 （可以认知一下常用的正弦数与余弦数：，，等，有利于加快运算速度） 若是第三象限角，则，所以 若是第四象限角，则，所以 例6 已知，求的值. 解：因为，所以是第三象限或第四象限角 又，所以， 例7 求证：. 证明：方法一：由已知，，则 于是左边 右边 所以，原式成立. 例7 求证：. 方法二：因为 且 所以. 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查 解：（1）因为，所以是第一或第三象限角. 由，解得 当是第一象限角时， 当是第三象限角时， 1. 已知，求下列各式的值： （1） （2） 解：（2）分子分母同时除以， 所以原式 1. 已知，求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 1. 已知，求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 解：（3）分子分母同时除以， 所以原式= 1. 已知，求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 解：（4）原式 2. 化简 解：原式 3. 化简： 解：原式 4. 若, ，则__________. 解：因为, ，所以， 又 所以 5. 已知在中，. （1）求的值； （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求的值． 解：（1）由已知得，展开得， 即 所以 5. 已知在中，. （1）求的值； （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求的值． 解：（2）由， 可知，所以为钝角， 因此是钝角三角形． 5. 已知在中，. （1）求的值； （2）判断是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求的值． 解：（3）因为， 由（2）可知可知，所以， 于是，联立，解得 所以. 1、同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. ， 2、三角函数值在各个象限的符号（正负号） 1.完成课本习题5.2 2.思考完成习题5.2 3.阅读《三角学与天文学》 4.预习课本 5.3 诱导公式 $第五章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系 一、教学目标 1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系； 2、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 3、牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能