第五章 三角函数 5.2.1 三角函数的概念

5.2.1 三角函数的概念 第五章 三角函数 1 目录 CONTENT （一）复习回顾，创设情景，揭示课题 2 2 2 目录 CONTENT （二）阅读精要，研讨新知，典型示例 2 2 目录 CONTENT 2 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （三）探索与发现、思考与感悟 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT 2 目录 CONTENT （四）归纳小结，回顾重点 2 目录 CONTENT （五）作业布置，精炼双基 2 A good beginning is half done 良好的开端是成功的一半 34 He's a Pirate Klaus Badelt Pirates of the Caribbean: The, track 15 2003 92500.805 【课题任务】如图5.2-1，单位圆上的点以为起点做逆时针 方向旋转，建立一个数学模型，刻画点的位置变化情况. 【知识回顾】之前在直角三角形中学到的锐角的正弦、余弦和正切是如何描述的？ 正弦：，余弦：， 正切： 【问题】在上一节中，角的概念已经扩充到任意角， 并且植入到平面直角坐标系中， 在任意角中如何表示正弦、余弦、正切？ 【阅读记忆】课本，记忆并准备回答： 什么是正弦函数，余弦函数，正切函数？ （1）把点的纵坐标叫做的正弦函数(sine function)，记作，即； （2）把点的横坐标叫做的余弦函数(cosine function)，记作，即； （3）把点的纵坐标与横坐标的比值叫做的正切函数(tangent function) 【新概念环境】 在直角坐标系中植入单位圆，始边在轴的非负半轴上， 点，点在角终边上. 设是一个任意角，，它的终边与单位圆交于点 （2）余弦函数(cosine function)，通常记为： （3）正切函数(tangent function)，通常记为： 【函数描述】我们将正弦函数、余弦函数和正切函数 统称为三角函数(trigonometric function) （1）正弦函数(sine function)，通常记为： 【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2 例1 求的值. 解：如图，在直角坐标系中作出， 可知角的终边与单位圆的交点为 所以 例2 如图5.2-4，设是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点重合） 的坐标为，点与原点的距离为. 求证：. 【证明】主体思路：如图，角的终边交单位圆于， 过分别作垂直于轴，垂足为 从得，即 同理可得，其中 【结论】通过角的终边上的任意一点求三角函数值， 可以直接使用以下关系： 正弦：， 余弦：， 正切： 【小组互动】完成课本练习1、2、3、4，同桌交换检查 【问题探究互动】在弧度制下，根据任意角的三角函数定义，将正确结果填入框内和括号内. 【结论】 三角函数 定义域 【例题研讨】阅读领悟课本例3 （2）必要性：由是第三象限角 因为在第三象限，所以且，即 例3 求证：角为第三象限角的充要条件是 证明：（1）充分性：由是第三象限角 因为，所以可能在第三象限或第四象限， 又，所以可能在第一象限或第三象限， 因此在第三象限 【分析】（1）与的终边相同 （2）与的终边相同， （3）与的终边相同 【问题】试求下列三角函数值： （1） （2） （3） 公式一的作用，求任意角的三角函数值， 可以转化为求（或）角的三角函数值. 由三角函数的定义可知 【公式一】终边相同的角的三角函数值相等. ，，， 解：（1） （2） （3） 【问题】试求下列三角函数值： （1） （2） （3） 【例题研讨】阅读领悟课本例4、例5 解：判断的要点：角所在的象限与三角函数值的正负已经有结论. （1）因为在第三象限，所以 （2）因为在第四象限，所以 （3）因为与终边相同，，所以 （4） 有计算工具可以自行验证 例4 确定下列三角函数值的符号，然后用计