4.1指数与指数函数 4.1.2指数函数的性质与图像（题型归纳+课后作业） -2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第二册）

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图像 题型归纳 题型一.指数函数的图像 考点1.图像识别 1．函数f（x）＝ax﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（　　） A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 【解答】解：由图象得函数是减函数， ∴0＜a＜1． 又分析得，图象是由y＝ax的图象向左平移所得， ∴﹣b＞0，即b＜0．从而D正确． 故选：D． 2．函数y＝ax﹣a﹣1（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数y＝ax﹣a﹣1（a＞0且a≠1），当x＝﹣1时，y＝0．函数的图象经过（﹣1，0）， 考察函数的图象，只有D满足题意． 故选：D． 3．函数y＝2﹣|x|的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：函数y＝2﹣|x ∵2＞1，且图象关于y轴对称 ∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1 左侧为增函数，y≤1 故选：C． 4．函数y＝|2x﹣1|的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：y＝|2x﹣1|， 当x＜0时，y＝1﹣2x的图象是将y＝2x图象先沿x轴对称下来，再沿y轴向上平移1个单位，此时x＜0时的图象在x轴上方，且为增函数，渐近线为y＝1， 只有C项满足题意． 故选：C． 5．函数y的图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：f（x）是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f（x）， ∴x＞0时，图象与y＝ax在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝ax的图象关于x轴对称， 故选：C． 考点2.过定点 1．函数y＝ax﹣3+3（a＞0，且a≠1）的图象过定点　（3，4）　． 【解答】解：令x﹣3＝0，解得x＝3，此时y＝1+3＝4． ∴定点坐标为（3，4）， 故答案为：（3，4） 考点3.数形结合 1．已知实数a，b满足等式，则下列关系式中可能成立的是（　　） A．0＜b＜a B．a＜b＜0 C．a＝b D．b＜a＜0 【解答】解：作函数y与y的图象如右图， 结合图象可知， 当1时，a＜b＜0， 当1时，a＝b＝0， 当1时，a＞b＞0， 故选：ABC． 2．若直线y＝2a与函数y＝|ax﹣1|+1（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是　a＜1　． 【解答】解：①当0＜a＜1时，作出函数y＝|ax﹣1|图象： 若直线y＝2a与函数y＝|ax﹣1|+1（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点， 则直线y＝2a﹣1与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点 由图象可知0＜2a﹣1＜1， ∴a＜1． ②当a＞1时，作出函数y＝|ax﹣1|图象： 若直线y＝2a与函数y＝|ax﹣1|+1（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点， 则直线y＝2a﹣1与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点 由图象可知0＜2a﹣1＜1， 此时无解． 综上：a的取值范围是a＜1． 故答案为：a＜1 题型二.比较指数幂大小 1．a＝41.7，b＝80.48，c＝（）﹣0.5，则a、b、c的大小关系是（　　） A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 【解答】解：∵a＝41.7＝23.4， b＝80.48＝21.44， c＝（）﹣0.5＝20.5， 则a、b、c的大小关系为a＞b＞c． 故选：C． 2．若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是（　　） A．xa＞yb B．xa＜yb C．ax＜by D．ax＞by 【解答】解：y＝ax（0＜a＜1）在R递减， ∵x＞y＞1，0＜a＜b＜1， 故ax＜ay＜by， 故选：C． 3．已知三个实数a，b＝aa，c，其中0.9＜a＜1，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b 【解答】解：∵0.9＜a＜1； ∴a1＜aa，即a＜b； ∴，即c＜b； ∵a0＞aa； ∴，即，a＜c； ∴a＜c＜b． 故选：A． 题型三.指数型函数的定义域与值域 1．函数f（x）＝（a2﹣3a+3）•ax是指数函数，则a的值是（　　） A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0或a≠1 【解答】解：由指数函数的定义，得，解得a＝2． 故选：C． 2．函数y的定义域是　[4，+∞）　． 【解答】解：根据函数有意义条件可得，2x﹣1﹣8